课时分层作业(九) 离散型随机变量
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D [由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的．故选D.] 2．已知下列随机变量：
①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；
②6张奖券中只有2张有奖，从这6张奖券中随机的抽取3张，用X表示抽到有奖的奖券张数；
③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X； ④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X. 其中X是离散型随机变量的是( ) A．①②③ C．①②④
B．②③④ D．③④
C [③中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出，故不是离散型随机变量．] 3．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为( ) A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数
C [选项A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．]
4．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( ) A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点 C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
D [ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．]
5．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( )
A．0≤X≤5，X∈N C．1≤X≤6，X∈N
B．－5≤X≤0，X∈Z D．－5≤X≤5，X∈Z
D [两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．] 二、填空题
6．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．
0,1,2,3 [可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．] 7．下列变量中，不是随机变量的是________．(填序号) ①下一个交易日上证收盘指数； ②标准大气压下冰水混合物的温度； ③明日上课某班(共50人)请假同学的人数； ④小马登录QQ找小胡聊天，设
??1，小胡在线，X＝?
?0，小胡不在线.?
② [标准大气压下冰水混合物的温度是0 ℃，是一个确定的值，不是随机变量，①③④都是随机变量．]
8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．
300,100，－100，－300 [可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．]
三、解答题
9．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某地“行风热线”某天接到电话的个数．
(2)新赛季，梅西在某场比赛中(90分钟)，上场比赛的时间． (3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积．
[解] (1)接到电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．
(2)梅西在某场比赛中上场比赛的时间在[0,90]内，是随机的，所以是随机变量．
(3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积是定值，所以不是随机变量． 10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；
(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．
[解] (1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．
(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．
1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( )
A．20 C．4
B．24 D．18
B [由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A4＝24种．]
2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( )
A．ξ＝4 C．ξ＝6
B．ξ＝5 D．ξ≤5
4
C [“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.故选C.] 3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示的试验结果是________．
第一枚为6点，第二枚为1点 [因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得－5≤X≤5，也就是说“X>4”就是“X＝5”．所以“X>4”表示两枚骰子中第一枚为6点，第二枚为1点．]
4．一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则{X＝8}表示的试验结果有__________种．
21 [{X＝8}表示“3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个编号中选2个”，有C7种选法，即{X＝8}表示的试验结果有21种．]
5．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；
(2)若规定抽取3个球中，每抽到1个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上
2
6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．
[解] (1)
ξ 结果 0 取得3 个黑球 1 取得1个白球，2个黑球 2 取得2个白球，1个黑球 3 取得3个白球 (2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.
故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．
高中数学2.1.1离散型随机变量课时分层作业含解析人教A版选修2_3.doc
