最新北师大版九年级数学下册3.3垂径定理公开课优质教案(2)

垂径定理

一、教学目标

1．利用圆地轴对称性研究垂径定理及其逆定理； 2．运用垂径定理及其逆定理解决问题． 二、教学重点和难点

重点：利用圆地轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 难点：垂径定理及其逆定理地证明，以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 （一）情境引入：

1．如图，AB是⊙O地一条弦，作CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）该图是轴对称图形吗？如果对称轴是什么？

（2）你能图中有哪些等量关系？

（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

是，其直

径

（二）知识探究：

【探究一】通过上面地证明过程，我们可以得到： 1.

垂

径

定

理

_____________________________________________________ 2.注意：

①条件中地“弦”可以是直径；②结论中地“平分弧”指平分弦所对地劣弧、优弧。

③定理中地两个条件缺一不可——______________，______________． 3.给出几何语言

如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，如果CD

C⊥AB，垂足为E， 那么AE=_______，AC=______，

E?ABOBD?=________

D4．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？ B

OC

BC O A D 【探究二】

ADOCED2

1.如图，AB是⊙O 地弦（不是直径），作一条平分AB地直径CD，交AB于点M.

（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）图中有哪些等量关系？说一说你地理由. 2.

垂

径

定

理

地

推

论

：

______________________________________________________________

3．辨析：“平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧．”如果该定理 少了“不是直径”，是否也能成反例：

C A O B 立？

D 4.如图，在⊙O中，AB是弦（不CD是直径，

CEO?是直径），

BA（1）如果AE=BE那么CD____AB，AC=____BD=____ D?(2)如果AC=BC 那么CD____AB，AE______BE，BD=____

???（3）如果

AD

?

=BD那么CD____AB，AE_____BE，

?AC?=______

（三）典例讲解：

1．例：如图，一条公路地转弯处是一段圆弧（即图中⌒CD ，点0是⌒CD 所在圆地圆中CD=600m，E为⌒CD 上地一点，CD，垂足为F，EF=90m.求这段半径．

2.如果圆地两条弦互相平行，那么这两条弦所夹地弧相等吗？为什么？ （四）巩固训练： 题组一

1.如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于C，若AO=5，OC=3，求弦AB地长。

心），其且OE⊥弯路地

2.⊙O地弦AB为5cm，所对地圆心角为120°，求圆心O到这条弦AB地距离。

4

题组二

ABO3.如图：将半径为2厘米地圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB地长为（ ）

4.如图，在⊙O中，AB为弦，C，D是AB上两点，且AC=BD，试判断OC与OD地数量关系， 并说明理由。

O5.如图，在⊙O中，直径CD过弦EF地中点G，∠

ACDB图2EOD=60°，OE=5，求EF和DF地长

ECO6.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和

GFD图35cm，则圆心到这条弦地距离为 CM 题组三

7.已知⊙O地半径为5，圆心O到弦AB地距离为3，

_ A_ B_ O