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2017-2018学年度上学期高三第一次大练习
数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?R，集合A??x|(x?1)(x?3)?0?，B??x|x?1?0?，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．?x|x??1或x?3? B．?x|x?1? C．?x|x?1或x?3?D．?x|x??1?
2.已知复数z满足111z?1?2i?1?i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A．
15 B．1115i C．?5 D．?5i
3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ） A．5
B．34 C．41 D．52 4.下列说法中正确的是（ ）
A．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是23 B．线性回归直线不一定过样本中心点(x,y)
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m?50，m?100，m?150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样
5.已知双曲线x2a?y22b2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐
近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）
x2y222A．
??1 B．
x2?y169?1 C．x2?y2?1 D．xy2916344?3?1 111
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6.设有下面四个命题：
①“若a?b?0，则a与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若p：?x?R，2x?0，则?p：?xx0?R，20?0
③“a?1，b?1”是“ab?1”的充分不必要条件 ④若p?q为假命题，则p、q均为假命题 A．3
B．2
C．1
D．0
7.已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为?2的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移?6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列叙述不正确的是（ ）
A．g(x)的图象关于点(??2,0)对称 B．g(x)的图象关于直线x??4
对称
C．g(x)在?????4,?2??上是增函数 D．g(x)是奇函数
8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设?ABC三个内角A、B、
C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为S?1?22a2?c2?b24??ac?(2)2??．若?a2sinC?4sinA，(a?c)2?12?b2，则用“三斜求积”公式求得?ABC的面积为（ ）
A．2 B．3
C．3
D．6
9.函数f(x)?(21?ex?1)cosx的部分图象大致为（ ） 10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?xa，
x?(0,??)是增函数的概率为（ ）
A．
345 B．
5 C．
34 D．
37 11.已知等边三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ） A．2? B．3?
C．
7? 9?4D．
4 222
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12.已知点A是抛物线x2?4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|?m|PF|，当m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2?1
B．2?12 C．5?1
D．5?12 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AB?(1,?2)，AD?(2,1)，则
AD?AC? ．
?2x?y?0,14.若实数x，y满足??y?x,且z?2x?y的最小值为 ．
??y??x?3,15.曲线y?xlnx在点P(1,f(1))处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16.已知函数f(x)?x(ex?1ex)，则使f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列?a31n?的前n项和为Sn满足Sn?2an?2a1（n?N*）
，且a1?1，2a2，a3?7成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?2log9an，c1n?b，求数列?cn?的前n项和Tn． nbn?118.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(?C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． 333
【全国市级联考word】河南省三门峡市2018届高三上学期期末考试文数试题
