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【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初
等函数I 第九节 函数模型及应用课后作业 理
一、选择题
1．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 2．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( )
A．800米 B．900米 C．1 000米 D．1 200米 3．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
A B C D
4．某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)．要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少．则下列函数最符合要求的是( )
A．y＝(x－50)＋500 B．y＝10＋500
25C．y＝
13
(x－50)＋625 D．y＝50[10＋lg(2x＋1)] 1 000
2
x5．(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题
6．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．
7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品
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牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)
8．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值
8为________．
三、解答题
9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3(其中a，b是实
10数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 10.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销量价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
1.某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是( )
2．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份( )
A．甲食堂的营业额较高 B．乙食堂的营业额较高 C．甲、乙两食堂的营业额相同
D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高
3．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要交房租、水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售
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1??300x－x2，0≤x＜300，2总收入P(元)与店面经营天数x的关系式是P(x)＝?
??45 000，x≥300，最大时店面经营天数是________．
4．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度，其他影响作物生长的因素都保持一致)，种植密度和单株产量统计如下：
根据上图所提供的信息，第________号区域的总产量最大，该区域的种植密度为________株/m.
5．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝?
2
则总利润
?22x－a?＋2a＋2，x∈[0,24]，
?3?x＋1?
其中a是与气象有关的参数，且a∈[0,1]，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
(1)令t＝
2x，x∈[0,24]，求t的取值范围； x2＋1
(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
答 案
一、选择题
1．解析：选D 设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108. 40 000
2．解析：选A 设这个广场的长为x米，则宽为米，
x?40 000?≥800， 所以其周长为l＝2?x＋?
?
x?
当且仅当x＝200时取等号．
3．解析：选B 选项B中，Q的值随t的变化越来越快．
4．解析：选C 由题意知，拟定函数应用满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x＝50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y＝(x－50)＋500先减后增，不符合要求；B中，函数y＝10＋500是指数型函数，增长速度是越来越快的，
25不符合要求；D中，函数y＝50[10＋lg(2x＋1)]是对数型函数，增长速度是越来越慢的，不符合要求；而C中，函数y＝的，符合要求．
5．解析：选D 根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽
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(x－50)＋625是由函数y＝x经过平移和伸缩变换得到1 000
2
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油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．
二、填空题
6．解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案：4.24
1?1?21222
7．解析：令t＝A(t≥0)，则A＝t，∴D＝at－t＝－?t－a?＋a.∴当t＝a，即
2?2?4
A＝a2时，D取得最大值．
12
答案：a
4
15n11ntnt8．解析：根据题意＝e，令a＝ae，即＝e，
28815n115n因为＝e，故＝e，比较知t＝15，m＝15－5＝10.
28答案：10 三、解答题
9．解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个30
单位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；①
10
当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s， 90
故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.②
10
??a＋b＝0，
解方程组?
?a＋2b＝1，?
1
4
??a＝－1，得?
?b＝1.?
Q
(2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2，1010所以－1＋log3≥2，即log3≥3，解得≥27，即Q≥270.
101010
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位． 10.解：设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，① －2P＋50，14≤P≤20，??
由销量图易得Q＝?3
－P＋40，20 QQQQ 4文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. －2P＋50P－14×100－5 600，14≤P≤20，?? 代入①式得L＝??3?P－14×100－5 600，20 33故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元． (2)设可在n年后脱贫，依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20. 即最早可望在20年后脱贫． 1.解析：选D 当0 2．解析：选A 设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋8a＝m×(1＋x)，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)＝m2 2 4 22 m＋8a，因为y1 －y2＝ 8 (m＋4a)－m(m＋8a)＝16a＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高． 1 3．解析：设总利润为y元，由题意可知，当0≤x＜300时，y＝300x－x2－100x－10 000 212 ＝－(x－200)＋10 000，所以当x＝200时，ymax＝10 000；当x≥300时，y＝45 000－100x2－ 10 000≤5 000.综上可知，当x＝200时，总利润最大，为10 000元． 答案：200 4．解析：由题可知，种植密度的函数表达式为f(x)＝0.3x＋2.1(x∈[1,8]，x∈N)，单株产量的函数表达式为g(x)＝－0.08x＋1.36(x∈[1,8]，x∈N)，故总产量h(x)＝(0.3x0.242 ＋2.1)(－0.08x＋1.36)＝－0.024x＋0.24x＋2.856，当x＝－＝5时，总 2×－0.024产量h(x)取得最大值，此时种植密度为f(5)＝0.3×5＋2.1＝3.6. 答案：5 3.6 5．解：(1)当x＝0时，t＝0；当0 ＝≤1(当x＝1时取等号)，所x＋11 x＋ 2 * * x以0 (2)当 a∈[0,1]时，记g(t)＝|t－a|＋2a＋ 2 ，则3 g(t)＝ 5文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
创新方案2020届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第九节函数模型及应用课后作业理
