3.1.1 随机事件的概率
【基础练习】
1．下列事件中，不可能事件为( ) A．钝角三角形两个小角之和小于90° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C．锐角三角形中两个内角和小于90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 【答案】C
【解析】若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
2．下列说法中正确的是( )
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
1
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖
1 0001
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 3D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 【答案】D
【解析】A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误； 1
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1 000张彩票，有可能中奖，也有可能不中
1 000奖，故B错误；
1
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；
2
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确．故选D． 3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )
3A．概率为 53
B．频率为 5C．频率为6 D．概率接近0.6 【答案】B
- 1 -
【解析】抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，63
∴A的频率为＝.故选B．
105
4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
【答案】500
10
【解析】设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.
n5．给出以下事件：
①我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭； ②若a为实数，则|a|≥0；
③同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标； ④没有水分，种子发芽． 其中是随机事件的是________． 【答案】①③
【解析】①我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．②对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件．③同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．④没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．
6．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件． (1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a＜3且b＞1”呢？ (2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？
(3)“直线ax＋by＝0的斜率k＞－1”这一事件包含哪几个基本事件？
解：这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(1)“a＋b＝5”包含4个基本事件： (1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)． “a＜3且b＞1”包含6个基本事件：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)． (2)“ab＝4”这一事件包含3个基本事件： (1,4)，(2,2)，(4,1)；
“a＝b”这一事件包含4个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－＞－1， ∴a＜b，故包含以下6个基本事件：
- 2 -
ab(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
【能力提升】
7．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x?A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若任取x?B，则x?A是必然事件． 其中正确的命题有( ) A．1个 C．3个 【答案】C
【解析】∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选C．
8．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( ) A．3个都是篮球 C．3个都是排球 【答案】D
【解析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，可能的结果有1篮2排、2篮1排、3篮0排，则A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件．故选D．
9．对一批U盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a 次品件数b 次品频率 (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ 解：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000. 因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．
50 3 100 4 200 5 300 5 400 8 500 9 B．至少有1个是排球 D．至少有1个是篮球 B．2个 D．4个
ba - 3 -
- 4 -
2024_2024学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率限时规范训练新人教A版
