C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于
D. 2 cm，5 cm，3 cm，7.5 cm
a＋bb＋ca＋c 1．下列线段不能成比例线段的是(C)A. 1 cm，2 cm，4 cm，8 cmB. 1 cm，2 cm，22 cm，2 cmC. 2 cm，5 cm，3 cm，1 cm
基础训练(第4题图)
A. ∠A是原来的3倍B. 周长是原来的3倍C. 面积是原来的3倍
D. 四边形的形状发生了改变
4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(A)
A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个
3－5A. 两人都对 B. 两人都不对
C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
5．下列关于线段AB的黄金分割的说法中，正确的有(D)
课后强化训练36 图形的相似
①线段AB的黄金分割点有2个；②若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于
2．若11＝10＝15，则a∶b∶c＝(B)A. 11∶10∶15 B. 8∶3∶7C. 3∶2∶5 D. 6∶7∶8
3．用一个放大镜看一个四边形ABCD，该四边形的边长放大3倍后，下列结论正确的是(B)
2
AB.
5－1
2
AB；③若
E的坐标是(2，2)．
C.
5－12
B.
5＋12
5－1 D.
5＋1
A.
,(第8题图))
9．如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF.如果相似比为k，那么k的不同的值共有__3__个．
(第6题图)
6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是相似图形，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点
拓展提高
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC＝2，则AD的长是(C)
7．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为__1∶50000__．
8．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝__5__．
(第10题图)
(第11题图),(第9题图))
C. 3 D. 2
DE∶AC＝3∶5，则AD∶AB的值为(A)
31
A. 2 B. 3
22
a的值为 12或15．
(第12题图)
(第13题图)
,(第15题图))
13．如图，点E，F分别是?ABCD边BC，CD的中点，AE，AF交BD于点G，H，若△AGH的面积
为1，则五边形CEGHF的面积是(B)
A. 1 B. 2C. 3 D. 4
14．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形．从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么相邻一条边长等于(105－10)cm.
15．长为20，宽为a的矩形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n＝3时，
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
A. (3，2) B. (－2，－3)
C. (2，3)或(－2，－3) D. (3，2)或(－3，－2)
12．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE.若
11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如
1
果矩形OA′B′C′与矩形OABC相似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的4，那么点B′的坐标是(D)
结果)．
AD＝n，其中0＜n≤1.
(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求．解：(1)如解图所示，△A1B1C1即为所求．
(第16题图)(第16题图解)
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2.
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.
17．如图①，在长方形纸片ABCD中，AB＝mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠(点E，F分别在边AB，CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连结EP.设AM
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__(不写解答过程，直接写出
,(第17题图))
(3)
解：(1)3.
EKAMBE－CF
1
＝2的值不变，理由如下：
KF
,(第17题图解))
∴AM＝AB，即
∵∠FKB＝90°，
∴△ABM∽△KFE，
∴∠KBO＝∠OFQ.
∴KF＝BC，FC＝KB.
∵∠A＝∠EKF＝90°，
∴∠KBO＋∠KOB＝90°.
∵四边形FKBC是矩形，
∴EF⊥MB，即∠FQO＝90°.
∵EM＝EB，∠MEF＝∠BEF.
BE－BK
∴EP＝EG＝EA＋AG＝EA＋DP.
∵∠QOF＋∠QFO＝90°，∠QOF＝∠KOB，
5BE(1)如图②，当n＝1(即M点与D点重合)，m＝2时，则AE＝__3__.
如解图②，连结BM交EF于点Q，过点F作FK⊥AB于点K，交BM于点O，
1
(2)如图③，当n＝2(M为AD的中点)，m的值发生变化时，求证：EP＝AE＋DP.
BE－CF
(2)如解图①，延长PM交EA延长线于点G，则△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.
(3)如图①，当m＝2(AB＝2AD)，n的值发生变化时，AM的值是否发生变化？请说明理由．
5
AM
BC
＝AB.
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