2016北京二十四中高二（上）期中数
一、选择题（共1．（3分）直线
A．30° B．60° C．120°
12小题，每小题
3分，满分36分）
）
（a为实常数）的倾斜角的大小是（
D．150°
c∥a，则c与b的位置关系是（
）
学
2．（3分）若a，b是异面直线，直线
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
3．（3分）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是（A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 C．3x﹣4y+9=0
D．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0
1的正方形，俯视图是一个直径为
1的圆，那么这个几何
）
4．（3分）一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为体的体积为（
）
A．B．C．πD．
ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形
A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下
5．（3分）如图，三棱柱列叙述正确的是（
）
A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1
C．AE，B1C1为异面直线，且
1E D．A1C1∥平面AB
1C1AE⊥B
6．（3分）直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（A．1
B．﹣2 C．1或﹣2
D．﹣
）
7．（3分）下列四个结论：
1 / 10
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（A．0
B．1
C．2
）D．3
A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，
且AB=BC=CA=2，则球面面积是（
）
8．（3分）已知过球面上A．
B．
C．4π
D．
9．（3分）已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点A．（﹣2，﹣1）
B．（2，3）
C．（2，1）
D．（﹣2，1）
10．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线
A1D与D1C所成的角为（
）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．（3分）由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（
A．6块B．7块C．8块D．9块
12．（3分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（
）
2 / 10
的坐标是）
）
N（A．①B．②C．③D．④
4分，满分24分）
．
二、填空题（共6小题，每小题
13．（4分）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是14．（4分）△ABC的三顶点分别是程是
．
A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方
15．（4分）经过两直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
AB有公共点，则k的取值范围是
．
_
16．（4分）直线y=k（x+1）+3与以点A（2，﹣5），B（4，﹣2）为端点的线段17．（4分）如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱出你认为正确的一种条件即可．
）．
ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面
ABCD满足条件时，有AC⊥B1D1（写
18．（4分）如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角
α﹣AB﹣β的大小是
．
三、解答题（共3小题，满分40分）
l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线
x﹣2y﹣1=0．求：
19．（12分）已知直线（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积20．（12分）如图，四棱锥面EBD，并证明．
S．
E的位置，使SC∥平
S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点
21．（16分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
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（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．
数学试题答案
一、选择题（共
12小题，每小题
3分，满分36分）
1．【解答】∵直线令直线则tanθ=﹣
4 / 10
（a为实常数）的斜率为﹣
（a为实常数）的倾斜角为
θ
解得θ=150°故选D
2．【解答】由a、b是异面直线，直线故选D．
c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，
3．【解答】设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是 3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得
=2，c=﹣11，或 c=9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是 3x﹣4y﹣11=0，
或 3x﹣4y+9=0，故选 B．
4．【解答】由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径那么圆柱体的体积是：故选A．
π×（
）×1=
2
，高为1，
，
5．【解答】A不正确，因为B不正确，由题意知，上底面
CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；ABC是一个正三角形，故不可能存在
1A1；AC⊥平面ABB
C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为故选C．
A1C1所在的平面与平面
1E相交，且A1C1与交线有公共点，故AB
1E不正确；A1C1∥平面AB
6．【解答】∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．
7．【解答】（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（
2）不正确．
3）不正确．
1）不正确．
（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A
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2016北京二十四中高二(上)期中数学
