齐鲁师范学院 本科毕业论文(设计)
题目：数形结合思想方法的教学设计研究
——以初中数学函数为例
Several form combining ideas teaching design research methods
-----In junior high school math functions, for example
学 院 数学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 2011级 2 班 学 号 20110811093 姓 名 商 指导教师 李
齐鲁师范学院教务处制
二Ｏ一五年六月
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数形结合思想方法的教学设计研究
——以初中数学函数为例
摘要
数学的精髓便是数学思想方法，而数形结合思想方法在数学思想中占据重要的地位，在初中数学中经常会用到。掌握数学思想方法可以加深对数学概念、公式、定理的理解，从而为解题打下坚实的知识基础，还可以提高思维能力。“数”与“形”是紧密相连的两个重要部分，它们之间经常相互转化，相辅相成。本文在对有关数形结合思想教学设计研究的进行综述基础上，提出了进一步研究数形结合思想方法的意义及价值，分析了数形结合思想方法在教学中存在的主要问题，结合具体案例提出了数形结合在初中函数教学中应用策略。
关键字：初中；函数；数形结合；思想方法；教学设计
Several form combining ideas teaching design research methods
-----In junior high school math functions, for example
ABSTRACT
Mathematics is the essence of mathematics thought method, and the number form combining ideas method occupies important position in the mathematical thought, in the junior middle school mathematics we often used.To grasp the method of mathematical thinking can deepen the understanding of mathematical concepts, formulas, theorems, thus to lay a solid basis of knowledge for problem solving, can also improve the ability of thinking.\transformation between them, supplement each other.Based on the number form combining ideas were summarized based on the study of the teaching design, proposed further study number in combination with the significance and the value of ideas, analyzes several form combining ideas in the main problems existing in the teaching, according to the specific case application in number form combined with the function of the junior high school teaching strategies.
Keywords：Junior high school；Functions；The number of combination form；Thinking
method；The teaching design
目 录
一、数形结合思想教学设计研究的综述.......................................................................................1
（一）以形助数...........................................................................................................................................1 （二）以数辅形...........................................................................................................................................1 （三）数形转换............................................................................................................................................1
二、数形结合思想方法的研究意义及价值.................................................................................1
（一）数形结合思想在国内外研究的现状...............................................................................................1 （二）数形结合思想方法的研究意义.......................................................................................................2 （三）数形结合思想方法的研究价值.......................................................................................................2 1、激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣..............................................2 2、提高课堂效率，有效地达教学目标....................................................2 3、提高解题能力，促进思维发展........................................................2
三、数形结合思想方法在教学中存在的问题............................................................................3
（一）“灌输式”教学束缚了学生思维发展 .............................................3
（二）“题海战术”让学生思维停留在操作层面............................................3 （三）“识图”与“作图”能力的规范性与整体性思考......................................3 （四）知识本身的认识困难............................................................3
四、数形结合思想方法教学设计策略............................................................................................4 （一）由“数”到“形”，将条件直观化.........................................................................................................4 1、案例一：一次函数在教学中的应用.........................................................................................................4 2、案例二：二次函数在教学中的应用.........................................................................................................5 3、案例三：三角函数在教学中的应用.......................................................................................................5 4、案例四：反比例函数在教学中的应用....................................................................................................6 （二）从“形”到“数，寻求等量关系 . .......................................................................................................7 1、案例一：一次函数在教学中的应用..........................................................................................................7 2、案例二：二次函数在教学中的应用.........................................................................................................8 3、案例三：三角函数在教学中的应用.........................................................................................................8 4、案例四：反比例函数在教学中的应 ................................................................................................ . 9
参考文献.........................................................................................................................................................9
一、数形结合思想教学设计研究的综述
华罗庚先生说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”从华罗庚先生这短短的几句话可以看出数形结合是十分重要的。数学中存在两个最基本的概念，即“数”与“形”，数学就是围绕着它们而展开，数学教育也是围绕他们进行一系列的教学设计和课堂教学活动。利用数形结合会带给学生们意想不到的结果，可以使许多抽象的数学问题在视觉，感觉上变得十分地直观、生动，使学生能更好地掌握数学的内在本质。学生们做作业时学会运用数形结合，可以让许多看似复杂的问题变得一目了然，在解题过程中就会变得很容易，迎刃而解。数形结合让学生解题时减少了复杂的数学计算，可以起到降低难度，减少论证复杂程度的作用。数形结合思想始终是国内外学者和一线教师们研究的焦点问题，有关数形结合思想的教学设计研究成果众多，涉及面广。查询cnki期刊数据库和在网上搜索，研读相关文献，总结数形结合教学设计研究大致可以分为以下三类：
（一）以形助数
“以形助数”就是指“借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，
比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质。”在利用数学思想解决实际问题时，通过运用简单的几何图形，可以将抽象的题意、数据具体化。将抽象化为具体，使复杂的问题转化为简单的问题，这样就达到了事半功倍的效果。当学生面对一些实际问题中的许多代数式时, 比如说有关方程或着是不等式的问题，如果我们用图形的形式把这些问题直观的表示出来, 问题的结果便可以清楚地看出来，在教学过程中提高了教学效率，同时，还这样还可以让学生的抽象思维得到发展。此外，“以形助数”对学生的逻辑思维能力的培养起了至关重要的作用，提高了学生解决问题的思维想象空间。
（二）以数辅形
“以数辅形”就是指“借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形
作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性。”随着数学的发展，人们对其研究不单单仅限于图形的研究，通过研究图形的外表，能够发现问题本身内在的某些数量关系，从而探索出将图形转化到数量时，它们之间的联系以及规律。这样就将数学中的图像信息转化为代数信息，将很难想象的几何图形问题转化为容易理解的代数问题，减少几何图形中所用到的逻辑推理部分。
（三）数形转换
“数形转换”就是指：“将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间
的相互转化，使代数问题几何化，几何问题代数化。”我们应该做到心中有图，看见代数就能想像出图形来。只有这样在解决数学问题当中，才能够轻松地完成数与形之间的转换。根据具体的实际问题将画图推理的问题转化成代数问题，或者是将代数问题转化成几何问题，哪一种转化更适合，我们就用哪一种，使得问题更加简单化。
二、数形结合思想方法的研究意义及价值
（一）数形结合思想在国内外研究的现状
数形结合思想方法的教学设计研究—以初中数学函数为例
