2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）
1．（4分）下列各式中，其中（ ）是分式． A．
B．
C．
D．
2．（4分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
3．（4分）使分式A．x≠0
有意义的x的取值范围是（ ）
B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣1
4．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（ ） A．x2﹣y2=（x﹣y）2
B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2
C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）
5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（ ）
A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m
6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣2
7．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
8．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（ ） A．C．
D．
B．
9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（ ） A．﹣13
B．13 C．﹣6 D．6
10．（4分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（ ） A．22% B．20% C．15% D．10%
11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（ ）
A．2 B． C． D．
12．b、c为△ABC的三边，x2+2（4分）若a、且关于x的一元二次方程（c﹣b）
（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上
13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为 米． 14．（3分）因式分解：x2﹣2x= ．
15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2=0的一个根，则m的值为 ．
16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则
的值为 ．
17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于 ．
18．（3分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有 名同学．
19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}=为 ．
20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN= ．
的解
三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空
白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF=，BC=3，求DE及CE的长．
，
22．（10分）解一元二次方程： （1）x2+6x=1 （2）（x+2）2=8x
23．（10分）解分式方程： （1）（2）
24．（8分）先化简，再求值：解．
，其中a是方程x2+x=1的
25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．
（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？ （2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需
要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．
26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接BE． （1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．
（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．
四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 27．（12分）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．
（1）利用上述规律判断并填空：3074 （填“能”或“不能”）被17整除，36125 （填“能”或“不能”）被17整除；
（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除． （3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=的十位数字和个位数字）例如：F（23）=末三位数表示为
（其中a，b分别是这个两位数．已知一个五位自然数，其
，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8
且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．
重庆市九龙坡区育才中学2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
