???02?L
??[g1?g2?2g1g2]?gg(1?g1g2)??122a12??s12?14?????4.0*10?3rad
Nef1???,
1?00?0
Nef2?a222??s2?2.05, ?00?8.1*102-10
11．今有一平面镜和一R=1m的凹面镜，问：应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L的关系曲线。
14??[g1?g2?2g1g2]?解：??02?g1g2(1?g1g2)?L??2?14?????1?g2???2???L?g2?，(g1?1)
???1?2????L?L(R2?L)??当L?R2?0.5m时，
14
2?0最小.
12．推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式，作出：（1）当R＝100cm时，（2）当L＝100cm时，?，?随R而变化的曲线。?s2随L而变化的曲线；s1s2?s1，
142??(R2?L)R?L1解：
?s1???L(?L)(??L)??R1R1R2?
?[L(?L)]14， (R??)?R2?1
??L??s2???L(?L)(??L)??R2R1R2?R22(R1?L)1414
??()?R2?L（1）R2?R?100cmLR22(R1??)
(2)L?100cm
13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R＝2m，腔长L＝1m。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径解：
?0的大小和位置、该高斯光束的f及?0的大小。
f?2L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)[(L?R1)?(L?R2)]2
2
?L(R?L)?1*(2?1)?1m2 即：
f?1m
??20? ?3.7*10?3?ff??1.8*10m?3?0?
?14．某高斯光束腰斑大小为?0?1.14mm，??10.6?m。求与束腰相距30cm、10m、
1000m远处的光斑半径?及波前曲率半径R。
解：?(z)??0
f2z21?()，R(z)?z?zf
2??0?0.385m其中，f??
z?30cm： ?(30cm)?1.45mm，R(30cm)?0.79m
： ?(10m)?29.6mm， R(10m)?10.0m
z?1000m：?(1000m)?2.96m，R(1000m)?1000m
15．若已知某高斯光束之?0?0.3mm，??632.8nm。求束腰处的q参数值，与束腰相距
30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无限远处的q值。
解：
11???i,R(0)??2q0R(0)??0
2??0?if?i?44.66cm束腰处：q0?i?
q(z)?q0?zKK(2.10.8)
z?30cm:q(30cm)?(30?44.66i)cm z??:q(?)??
16．某高斯光束?0?1.2mm，??10.6?m。今用F?2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。
2??0?0.43m 解：f??
(l?F)F2l??F?(l?F)2?f22F2?0???0(F?l)2?f22 （2.10.17）
(2.10.18)
?2??2.40?10?6m: l??2.004?10m, ?0?2: l??2.034?10m,
?0??2.25?10?5m?l?10cm: l??2.017?10?2m, ?0?5.53?10?5m: l??1.996?10m,
?2?0??5.62?10?5m
可见，透镜对束腰斑起会聚作用，位置基本不变在透镜焦点位置。
17．CO2激光器输出光??10.6?m，?0?3mm，用一F?2cm的凸透镜聚焦，求欲得到
??20?m及2.5?m时透镜应放在什么位置。?02??0?2.67m解：f??
2F2?0?? （2.10.18）?022(F?l)?f22F2?022(1) (F?l)??f?1.885m?2?02
l?1.39m
2F2?0(2) (F?l)??f2?568.9m22??02
l?23.87m
??及l3。18．如图2.6光学系统，入射光??10.6?m，求?02??0?2.67m解： f??
(l1?F1)F12??F1?l1?0.02m
(l1?F1)2?f2???02F12?0(F1?l1)2?f2?2.25?10?5m
??13cm l2?d?l1?2??0f???1.50?10?4m
???F2)F22(l2l3?F2??0.0812m
??F2)2?f?2(l2????0
?2F22?0??F2)?f?(l222?1.41?10?5m
激光原理第二章习题课
