经济应用基础（一）微积分 课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第二章 极限与连续
§2.5极限的运算法则。
本授课单元教学目标或要求：
（1）理解和掌握极限的四则运算法则；
（2）熟练运用极限的四则运算法则求各种极限值；
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 极限的四则运算法则，加减法法则的证明，无穷小的运算性质， 应用极限的四则运算法则计算函数的极限；
重点：极限的运算法则的应用。
难点：极限的加法和减法运算法则的证明。
本授课单元教学手段与方法：
通过讲解课本中的例题及选讲习题说明极限运算法则的应用。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
1.指导学生完成课本第91页的思考题：练习A (13--14). 。
作业：课本第90页10(1)(4)(8)(9)(14)(19)(21)(22)。
x2?ax?b?5,求a,b的值. 讨论题：lin1-xx?1通过此题加深学生对极限的理解.
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学》―――同济大学第五版
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授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第二章 极限与连续
§2.6 两个重要的极限
本授课单元教学目标或要求：
掌握极限存在的两个准则;
熟练掌握两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程； 熟练运用两个重要极限来解决实际问题即求极限值。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 极限存在的两个准则; 两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程;
运用两个重要极限来解决一些函数的极限问题
重点：两个重要极限及其应用。 难点：第一个重要极限的证明。
本授课单元教学手段与方法：
讲解极限存在的两个准则,并举P72页的例1,例2加以说明；给出两个重要的极限内容并给出第一个重要极限的证明;讲解课本中的例题并选讲习题.
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：求 讨论题：
lin(x??x?1x)，为思考题供学生课后思考。然后，由教师指导解决。 x?12arcsinx lin3xx?0 利用此题熟练第一个重要极限的应用,同时应用等价无穷小来求极限。
作业：课本第92页20(1)(2)(3),21（1）（7）。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
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授课类型_理论课___ 授课时间 4节
授课题目（教学章节或主题）： 第二章 极限与连续
§2.7函数的连续性。
本授课单元教学目标或要求： （1）了解改变量的定义；
（2）理解和掌握函数在一点连续的定义； （3）掌握连续函数的定义；
（4）理解和掌握间断点的定义和种类； （5）掌握连续函数的运算法则;
(6)掌握闭区间上连续函数的性质定理以及其应用; (7)熟练掌握用连续函数的性质求函数的极限.
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 改变量的定义; 函数在一点连续的定义及连续函数的定义； 间断点的定义和种类；连续函数的运算法;
闭区间上连续函数的性质定理及应用. 用连续函数的性质求函数的极限
重点：函数在一点连续的定义,连续函数的运算法则,闭区间上连续函数的性质及应用。 难点：函数在一点连续的定义。
本授课单元教学手段与方法：
1.通过把函数图给出改变量的定义,并说明改变量可正可负;
2.通过连续函数的图形引入函数在某点连续的定义从而给出连续函数的定义； 3.通过间断函数的图形给出间断点的定义和类型;
4.讲解连续函数的运算法则和闭区间上连续函数的性质;
5.讲解用连续函数的性质求函数极限的有关例题及其他类型的例题.
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
1.指导学生完成课本第97-98页的思考题：练习B(13-18). 。 2.给f(0)补充定义一个什么数值,能使f(x)在x?0处连续?
(1) f(x)?1?x?1?x1; (2) f(x)?sinxcon
xx
作业：课本第92-94页22(2)、23(3)(4)、30(1)(2)、31、33。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
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授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第二章 极限与连续
小结、习题课：口头简单小结本章所讲的基本内容和方法，并通过一些典型的例题来说明, 例1：用极限的定义证明：lin
1?0
n??n2x2-4??4 例2：用函数的定义证明：linx??2x?2
例3：求f(x)?在。
例4：计算下列极限： （1）lin(1?xx，?(x)?,当x?0时的左右极限，并说明当x?0时的极限是否存
xx1111arctanx2（2）linxsin；（3）lin； ????n)；
n??x?0x??24xx21-cos2x1（4）lin?0； （5）lin(1?)kx(k为正整数)
x?0xsinxx??x
5例5：证明方程x-3x?1至少有一个根介于1和2之间。
?x?例6：函数f(x)??x?x?
x?11?x?3，在其定义域内是否连续？
x2?1?ax?b)?0,求a、b的值。 例7：若lin(x??x?1
先给出例题的题目，让学生思考25分钟左右，然后老师讲解例题。
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授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）： 第三章 导数与微分
§3.1引出导数概念的例题； §3.2导数概念（一） 本授课单元教学目标或要求：
理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数，会求曲线的切线 理解导数的物理意义及几何意义。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 变速直线运动的速度，平面曲线的切线斜率；导数的定义，一些简单函数的
求导。
重点是导数的定义，难点是理解导数的实际意义是描述变量变化快慢的程度。
通过讲解引例及 例题例1到例6（课本103页、104页）引入概念，让学生理解导数
的定义及利用定义计算函数的导数。
本授课单元教学手段与方法：
从导数在物理和几何上的应用给出导数的定义，引导学生对导数有直观和深刻的认识,利用引例激发学生对学习导数的兴趣。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
例1．求函数f(x)sin x 的导数. 解: f ￠(x)?limh?0sin(x?h)?sinxf(x?h)?f(x)?lim?h?0hh?lim1hh?2cos(x?)sin?h?0h22sinh?limcos(x?h)?2?cosx.
hh?022即 (sin x)￠cos x .
用类似的方法, 可求得 (cos x )￠sin x . 作业：课本第135页 1（2）；3。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）
《高等数学》―――同济大学第五版
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