[VIP专享]2011年全国硕士研究生入学统一考试

2011年全国硕士研究生入学统一考试

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学（三）

一、选择题：（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。）

（1）已知当x?0时，函数f(x)?3sinx?sin3x与是cxk等价无穷小，则（ ）

(A) k?1,c?4

(B) k?1,c??4 (C) k?3,c?4

(D) k?3,c??4x2f(x)?2f(x3)?（ ）（2）已知f(x)在x?0处可导，且f(0)?0,则lim3x?0x(A) ?2f(0)

'(B) ?f(0)

'(C) f(0)

'(D) 0un?是数列，则下列命题正确的是（ ）（3）设?(A) 若

?un?1??n收敛，则

?(un?1??2n?1?u2n)收敛 (B) 若?(u2n?1?u2n)收敛，则?un收敛

n?1???n?1?(C) 若

?un?1n收敛，则

??(un?12n?1?u2n)收敛 (D) 若?(u2n?1?u2n)收敛，则?un收敛

n?1n?1?0?0（4）设I??40ln(sinx)dx,J??4ln(cotx)dx,K??4ln(cosx)dx

(B) I?K?J

(C) J?I?K

则I,J,K的大小

关系是（ ）(A) I?J?K

(D) K?J?I（5）设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3

?100??100?????10?，P2??001?，则A?（ ）行得单位矩阵记为P1??1?001??010?????(A)PP12 ?1(B)P1P2 (C)P2P1 (D) P2?1P1（6）设A为4?3矩阵,?1, ?2 , ?3 是非齐次线性方程组Ax??的3个线性无关的解，

k1,k2为任意常数，则Ax??的通解为（ ）

?k2(?2??1)22???3???(C) 2?k1(?3??1)?k2(?2??1) (D) 23?k2(?2??1)?k3(?3??1)22(A)

?2??3?k1(?2??1)

(B)

?2??3第 1 页 共 6 页

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（7）设F1(x),F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x), f1(x)是连续函数，则

必为概率密度的是（ ）(A) f1(x)f2(x) (C) f1(x)F2(x)

(B)2f2(x)F1(x)

(D) f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x)（8）设总体X服从参数?(??0)的泊松分布，X1,X1,?Xn(n?2)为来自总体的简单

1n1n?11随即样本，则对应的统计量T1??Xi，T2?X??inXn（ ）

ni?1n?1i?1(A)ET1?ET2,DT1?DT2 (C)ET1?ET2,DT1?DT2

(B)ET1?ET2,DT1?DT2 (D) ET1?ET2,DT1?DT2二、填空题：（9—14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。）（9）设f(x)?limx(1?3t)，则f(x)?______.

t?0xt'（11）曲线tan(x?y?（12）曲线y??4)?ey在点(0,0)处的切线方程为______.

x2?1，直线x?2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的

体积______.

（13）设二次型f(X1,X2,X3)?xTAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换

下x?Qy的标准型为______.

（14）设二维随机变量(X,Y)服从N(?,?;?,?;0)，则E(XY)?______.

22x（10）设函数z?(1?)y，则dz|(1,1)?______.

yx2第 2 页 共 6 页

(16) (本题满分10分)

(17) (本题满分10分)求极限limx?0(15) (本题满分10分)

文字说明、证明过程或演算步骤.）

?2zz?f?(x?y),f(x,y)?。求|(1,1).

?x?y求

arcsinx?lnxdx?x1?2sinx?x?1.

xln(1?x)2011年全国硕士研究生入学统一考试

三、解答题：（15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出

已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数，f(1,1)?2是f(u,v)的极值，

第 3 页 共 6 页

(18) (本题满分10分)

证明4arctanx?x?(19) (本题满分10分)

4??3?0恰有2实根。3Dt2011年全国硕士研究生入学统一考试

f(x)在?0,1?有连续的导数，f(0)?1，且??f'(x?y)dxdy???f(t)dxdy，

Dt?{(x,y)|0?x?t,0?y?t,0?x?y?t}(0?t?1)，求f(x)的表达式。

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Dt?2?（）1,2,3T，?3?（）1,3,5T线性标出。

(21) (本题满分11分)

(20) (本题满分11分)

求：(Ⅰ) 求A的特征值与特征向量；(Ⅱ) 求A设3维向量组?1?（）1,0,1T，?2?（）0,1,1T，?3?（）1,3,52011年全国硕士研究生入学统一考试

?11???11?????已知A为三阶实矩阵，R(A)?2，且A?0000????，

??11??11?????求：(Ⅰ)求a；(Ⅱ)将?1，?2，?3由?1，?2，?3线性表出.

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T不能由?1?（）1,a,1T，