2019-2020学年人教A版数学选修1-2第二章 推理与证明
测试B卷（提升）
1、证明不等式2?7?3?6时，最适合采用的方法是( ) A.综合法
B.分析法
D.合情推理法
C.间接证法
2、用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A.6n?2
B.8n?2
C.6n?2
D.8n?2
3、用反证法证明命题“设a,b?R,a?b?1,a2?4b?0，那么x2?ax?b?0的两根的绝对值都小于1”时，应假设( ) A.方程x2?ax?b?0的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程x2?ax?b?0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程x2?ax?b?0没有实数根
D.方程x2?ax?b?0的两根的绝对值都不小于1
4、用反证法证明:“方程ax2?bx?c?0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”时,正确的假设是方程存在实数根x0为( ) A.整数
B.奇数或偶数
D.自然数或负整数
C.正整数或负整数
5、下面几种推理过程是演绎推理的是( )
1
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果?A和?B是两条平行直线的同旁内角,则?A??B?180?
B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油.
C.由6?3?3,8?3?5,10?3?7,12?5?7,14?7?7, ,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和. D.在数列{an}中,a1?1 , 式.
6、下面四个推理不是合情推理的是( ) A.由圆的性质类比推出球的有关性质
B.由三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?，归纳出凸n边形的内角和是(n?2)?180?
C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分
D.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180?，归纳出所有三角形的内角和都是180? 7、观察等式:
sin230??cos260??sin30?cos60??3 411an?(an?1?)(n?2),由此归纳出{an}的通项公2an?1sin220??cos250??sin20?cos50??sin215??cos245??sin15?cos45??3 43 4 2
由此得出以下推广命题不正确的是( ) A.sin2??cos2??sin?cos??3
4B.sin2???30???cos2??sin???30??cos??3
4C.sin2???15???cos2???15???sin???15??cos???15???3
4D.sin2??cos2???30???sin?cos???30???3
48、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人采访了四位歌手，甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是真的，则获奖的歌手是( ) A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于________.”( ) A.各正三角形内一点
B.各正三角形的某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点
10、以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”.
3
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( ) A.2017?22015 C.2016?22015
B.2017?22014 D.2016?22014
11、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”时,假设的内容是_____________________. 12、下图(1)所示的图形有面积关系：S△PA'B'S△PAB?PA'?PB',则下图(2)所示的PA?PB图形有体积关系：VP?A'B'C'?____________.
VP?ABC
13、现有n个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球,每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定谁抓到最后一个球贏.如果甲先抓,那么下列推断正确的是___________.(填序号) ①若n?4,则甲有必赢的策略; ②若n?6,则乙有必赢的策略; ③若n?9,则甲有必赢的策略; ④若n?11,则乙有必赢的策略. 14、观察下列等式:
π?2π?4??sin?sin??1?2; ????333????π?2π?3π?4π?4????sin?sin?sin?sin??2?3; ????????5?5?5?5?3?????2?2?2?2?2?2 4
π?2π?3π?6π?4????sin?sin?sin?????sin??3?4; ????????7?7?7?7?3????π?2π?3π?8π?4????sin?sin?sin?????sin??4?5; ????????99993?????????2?2?2?2?2?2?2?2照此规
π?2π?3π?2nπ????sin?sin?sin?????sin律,??????????__________2n?1?2n?1?2n?1?2n?1??????2?2?2?2.
15、设a,b??0,1?且a?b?1，用反证法证明(12?1)与(12?1)至少有一个不
ab小于3．
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：证明含有根号的不等式时常用分析法.
2答案及解析： 答案：C
解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an?6n?2.
3答案及解析：
5
【同步检测】2019-2020学年人教A版数学选修1-2第二章 推理与证明 测试B卷(提升)
