2019-2020年高考数学临考冲刺卷二文
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． 【答案】B
2．若复数满足，则（ ） A． 【答案】A
3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
A．数列的第4项
B．数列的第5项
C．数列的前4项的和 D．数列的前5项的和 【答案】B
4．在中，，，，则（ ） A． 【答案】D
B．
C．
D．
5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
A． 【答案】C
6．已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分必要条件
B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必条件
B．
C．
D．
C．必要而不充分条件 【答案】A
7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．
甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A．甲对乙不对 【答案】B
8．某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）
B．乙对甲不对
C．甲乙都对
D．甲乙都不对
A． 【答案】D
9．已知函数，下列说法中正确的个数为（ ） ①在上是减函数； ②在上的最小值是； ③在上有两个零点． A．个 【答案】C
10．已知，，，四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是（ ） A． 【答案】C
11．已知函数，，对任意的，，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． 【答案】A
12．已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，，交轴于点，，
B．
C．
D．
B．
C．
D．
B．个
C．个
D．个
B．
C．
D．
?11?若??OM?ON????OP?OQ??8恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（ ） ??A． 【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
B．
C．
D．
?x?1?y?13．已知实数，满足：?x?3，则的最大值为_______．
?y?1?0?【答案】
14．设函数，则_______． 【答案】
15．抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，，则_______． 【答案】
16．设有四个数的数列，，，，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为_______． 【答案】??15?,5?U?5,15?U?15,??? 4??三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，且3acosC?2b?3ccosA． （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由正弦定理可得：3sinAcosC?2sinBcosA?3sinCcosA， 从而可得：3sin?A?C??2sinBcosA，即， 又为三角形内角，所以，于是， 又为三角形内角，所以．
（2）由余弦定理：得：4?b?c?2bc所以，所以．
18．（12分）在xx年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：
22??3?2bc?3bc， 2（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．
①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．
②根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
【答案】（1）5人，4人；①，②是．
【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人．
①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，
记两科都特别优秀的3人分别为，，，单科特别优秀的3人分别为，，，从中随机抽取2人，共有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有，，这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：． ②
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