高考数学 第七章 第八节 立体几何中的向量方法(二)求

∴直线AD与GF所成角的余弦值为错误!未找到引用源。. 【误区警示】本题容易忽视异面直线所成角的范围而误选B.

【变式备选】在正方体ABCD -A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是 ( ) (A)错误!未找到引用源。 未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!

(D)错误!未找到引用源。

【解析】选D.建立坐标系,通过向量的坐标运算可知AM⊥OP恒成立,即AM与OP所成的角为错误!未找到引用源。.

6.【解析】选C.如图,以A为原点建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(0,2a,0),

C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0),错误!未找到引用源。=(a,a,0),错误!未找到引用源。=(0,2a,2a),错误!未找到引用源。=(a,-a,0),错误!未找到引用源。=(0,0,2a). 设平面AGC的一个法向量为n1=(x1,y1,1),

uuur??AG?n1?0,r由错误!未找到引用源。?uuu?错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。?AC?n?0??1n1=(1,-1,1).

设θ为GB与平面AGC所成的角,

uuur|BG?n1|r则sinθ=uuu错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. |BG||n1|7.【解析】以D为坐标原点,分别以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则B1(2,2,2),N(0,2,1),错误!未找到引用源。=(2,0,1),又M(0,1,2),

D(0,0,0),B(2,2,0),则错误!未找到引用源。=(2,2,0),错误!未找到引用源。=(0,1,2),可得平面BDM的一个法向量n =(2,-2,1),因

uuuurn?NB1

为cos=uuuur错误!未找到引用源。=

nNB1

错误!未找到引用源。,故直线B1N与平面BDM所成角的正弦值是错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。

8.【解析】以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所

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