2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(6)
一、选择题
1．记Sn为等比数列?an?的前n项和.若2S2?S3?S4，a1?2，则a2?（ ）
A．2
B．-4
C．2或-4
D．4
2．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
nB．若a2?b2，则a?b D．若a?b，则a?b
3．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( ) A．100
B．-100
C．-110
D．110
4．设数列?an?的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（ ） A．?243
B．?242
C．?162
D．243
5．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033
B．1034
C．2057
D．2058
6．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ） 7A．
8和为（ ） A．49
B．
1 8C．?7 8nD．?
1827．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
B．50 C．99 D．100
n?18．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
9．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
210．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
B．5
11．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
C．?5
D．?7
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》
中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
二、填空题
x?3y?4?013．已知变数x,y满足约束条件{x?2y?1?0,目标函数z?x?ay(a?0)仅在点(2,2)3x?y?8?0处取得最大值，则a的取值范围为_____________．
??an?3?an?3?a?aa?n?N*，当14．数列?an?满足：1（a?R且为常数），n?1???4?an?an?3???a?100时，则数列?an?的前100项的和S100为________.
215．设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，f?3?2????x?2??4mf(x)?f(x?1)?4f(m)恒?m?成立，则实数m的取值范围是 . 16．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m行第n列的数，则m?n?__________．
17．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
18．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab19．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
am?an?22a1，则
14?的最小值为__________． mn20．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n ．
三、解答题
21．设
的内角 的对边分别为 已知
（1）求角 ；
（2）若 ， ，求 的面积．
22．记等差数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?a4?6,S4?10． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式;
n*（Ⅱ）令bn?an?2(n?N),求数列?bn?的前n项和Tn．
23．已知角A，B，C为等腰?ABC的内角，设向量m?(2sinA?sinC,sinB)，
rrrrn?(cosC,cosB)，且m//n，BC?7 （1）求角B；
（2）在?ABC的外接圆的劣弧?AC上取一点D，使得AD?1，求sin?DAC及四边形
ABCD的面积．
24．在?ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c .已知（1） 求
cosA?2cosC2c?a ?cosBbsinC的值 sinA1,b?2 ，求?ABC的面积. 423，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（2） 若cosB?25．已知数列?an?的首项a1?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 226．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．
【详解】
∵Sn为等比数列?an?的前n项和，
2S2?S3?S4，a1?2，
∴2?2?2q??2?1?q3?1?q?2?1?q4?1?q，解得q??2，
∴a2?a1q??4，故选B． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．D
解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
?a???b?，即a?b．选D.
223．B
解析：B 【解析】 【分析】
n数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
n∵数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）??故选：B． 【点睛】
10??1?19?2??100．
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为2,Sn,3an成等差数列，所以2Sn?2?3an，当n?1时，2S1?2?3a1,?a1??2；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?333313an?1?an?1?an?an?1，即an?an?1，即222222an?3?n?2?，?数列?an?是首项a1??2，公比q?3的等比数列，an?1?S5?5．A
a1?1?q5?1?q??2?1?35?1?3??242，故选B.
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵acosB??4c?b?cosA． ∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵0＜C＜π，sinC≠0． ∴1＝4cosA，即cosA?21， 47． 8那么cos2A?2cosA?1??故选C 【点睛】
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(6)
