2024年南京师范大学F075概率论与数理统计考研复试核心题库之概率论与数理统计计算题精编
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一、2024年南京师范大学F075概率论与数理统计考研复试核心题库之概率论与数理统计计算题精编
1． 假设总体X服从正态分布
，样本
来自总体X，要使样本均值满足概率不等式
？
，求样本容量n最少应取多大
【答案】由题设有青岛掌д心博阅电子书
即
因此样本容量n最少应取为16。
2． 设随机变量X，Y相互独立，且具有相同的分布，它们的概率密度均为
求Z=X+Y的概率密度. 【答案】由卷积公式
仅当
即
时，
上述积分的被积函数不等于零，由下图即得
得
图
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3． 蟋蟀用一个翅膀在另一翅膀上快速地滑动，从而发出吱吱喳喳的叫声，生物学家知道叫声的频率x与气温Y具有线性关系.下表列出了15对频率与气温间的对应关系的观察结果：
试求Y关于x的线性回归方程.青岛掌?心博阅电子书
【答案】本题需求出Y关于x的线性回归函数a+bx.为此，先将需要的计算值列表如下：
故回归方程为
.
4． 为了试验两种不同的谷物的种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子，设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样，下面给出各块土地上的单位面积产量.
设
【答案】需检验的假设为
该检验的拒绝域为
来自正态总体
的样本，
均未知.问以这两种种子种植的谷物
的产量是否有显著的差异(取a=0.05)?
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.查表知
，
s=4.44
t不在拒绝域中，故应接受
5． 设总体X服从参数为
(1)取拒绝域为取拒绝域为
【答案】(1)对于拒绝域
，即认为两种种子种植的谷物的产量没有显著差异. 的泊松分布，
是取自于X的样本，对假设检验问题：
，分别求该检验犯第一类错误与第二类错误的概率。(2)
，分别求该检验犯第一类错误与第二类错误的概率。
，犯第一类错误的概率为
犯第二类错误的概率为
(2)当拒绝域
时，犯第一类错误的概率为
犯第二类错误的概率为
6． 设马氏链
的状态空间为I=1，2，3，初始分布为P(0)=
，转移概率矩阵为
(1)计算(2)证明(3)计算(4)计算
。
；
； ；
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