当n为偶数时，Tn??1122?n?1是递减的，此时当n?2时，Tn取最大值?，则m??； 32?1991111?n?1是递增的，此时Tn??，则m??. 32?133当n为奇数时，Tn???2?m综上，的取值范围是??,???
?9?
x2y2322.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点A?0, 1?，且离心率为．
ab2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A作斜率分别为k1, k2的两条直线，分别交椭圆于点M, N，且k1?k2?2，证明：直线MN过定点．
x2y21【详解】（1）由题意，椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点A?0, 1?，即2?1，解得b?1，
abbxc3由离心率为?，又由a2?b2?c2，解得a?2，所求椭圆方程为：?y2?1.
4a2（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为x?t，则M?t,s?, N?t,?s?，
2则k1?1?s1?s1?s1?s2???2，解得t??1， ,k2?，所以k1?k2??t?t?t?t?t当直线MN斜率存在时，设直线方程为y?kx?b，
?x2?4y2?4222联立方程组?，得(4k?1)x?8kbx?4b?4?0，
?y?kx?b8kb4b2?4设M(x1, y1), N(x2, y2)，则x1?x2??2 （*）， ,x1?x2?24k?14k?1则k1?k2?y1?1y2?1y1x2?x1y2??x1?x2?2kx1x2?(b?1)?x1?x2????，
x1x2x1x2x1x28kb?8k?2，即?k?b?1??b?1??0，整理得k?b?1， 24b?4将*式代入化简可得：
代入直线MN方程，得y??b?1?x?b?b?x?1??x，
即b?x?1??x?y?0，联立方程组??x?1?0，解得x??1,y??1，恒过定点??1,?1?.
y?x?
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题1
