浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考
试试题(1)
(本试卷满分共150分,考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.椭圆x2y29?25?1的焦点坐标是( )
A.??5,0?,?5,0? B.?0,?5?,?0,5? C.??4,0?,?4,0? D.?0,?4?,?0,4?
2.设l,m是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若l?m,m??,则l??
B.若l//?,m??,则l//m
C.若?//?,m??,m//?,则m//? D.若l//?,m//?,则l//m
3.设a,b?R,则“a?b?0”是“a3?b3?0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.无论m取何实数,直线l:mx?y?1?2m?0恒过一定点,则该定点坐标为( ) A. ??2,1? B. ??2,?1? C. ?2,1? D. ?2,?1?
5.设长方体的长、宽、高分别为3、2、1,其顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(A.3? B.6?
C.12?
D.14?
)6.已知点A (2,3)、B (-5,2),若直线l过点P (-1,6),且与线段AB不相交, 则直线l斜率的取值范围是( )
A. [?1,1] B. (??,?1][1,??) C. (?1,1) D. (??,?1)
7.点P从O出发, 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周, 点O 、P 的距离(y)与点P 走过的路程(x)的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的( ).
(1,??)
A.B. C. D.
5?15?1的椭圆被称为“优美椭?0.618被誉为“人间最巧的比例”.离心率e?228.黄金分割比??x2y2圆”,在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C:2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别为A,B,
ab“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点),设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2为( )
A.
1?51?55?15?1 B. C. D. 22229.如图,在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1D1,C1D1的中点,N是线段
BC1的中点,若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点,则PM?PN的最小值为( )
A.1 B.3226?23?1 C. D. 24410.设a为正实数,数列{an}满足a1=a,an+1=an+4-2?n?N*?,则( ) anA.任意a>0,存在n>2, 使得an<2 B.存在a>0,存在n>2, 使得an
二、填空题 本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分. 11.已知a为实数,直线l1:ax?6y?6?0,直线l2:2x?3y?5?0, (1)若l1//l2,则a?__________; (2)若l1?l2,则a?__________.
12.在数列?an?中,a3,a10是方程x2?3x?5?0的两根,Sn表示数列?an?的前n项和 (2)若?an?是等比数列,则a6a7?_______; (1)若?an?是等差数列,则S12? .
13.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________,表面积为_________.
14.如图,在底面边长均为2,高为1的长方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为BC、C1D1的中点,则异面直线A1E、CF所成角的大小为_______;平面A1EF与平面A1B1C1D1所成锐二面角的
余弦值为__________.
15.设等比数列?an?的前n项和是Sn,若
SS6?3,则9?________. S3S6
2216.已知直线x?y?m?0与圆x?y?4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,
若|OA?OB|?|AB|,则实数m的取值范围是
x217.已知椭圆C的方程为?y2?1,若F为C的右焦点,B为C的上顶点,P为C上位于第一象
2限内的动点,则四边形OBPF的面积的最大值为__________.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
22xy23p18.已知:实数m使得椭圆??1的离心率e?(,).
2m22(1)求实数m的取值范围;
(2)若q:t?m?t?9,p是q的充分不必要条件,求实数t的取值范围.
19.点P是圆C:x?y?2x?0上一动点,点Q(3,0).
22
(Ⅰ)若?PCQ?60?,求直线PQ的方程;
(Ⅱ)过点Q作直线CP的垂线,垂足为M,求MC?MQ的取值范围.
20.如图,已知四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,AB?2,PA?PB?BC?10,PD?PC?2. (1)求证:平面PAB?平面PCD; (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
21.已知数列{an}满足an?1?2an?2?0,且a1?8. (1)证明:数列?an?2?为等比数列;
(?1)nan(2)设bn?n,记数列{bn}的前n项和为Tn, n?1(2?1)(2?1)若对任意的n?N*,m?Tn恒成立,求m的取值范围.
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题1
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