浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考
试试题（1）
（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.椭圆x2y29?25?1的焦点坐标是（ ）
A．??5,0?，?5,0? B．?0,?5?，?0,5? C．??4,0?，?4,0? D．?0,?4?，?0,4?
2．设l，m是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l?m，m??，则l??
B．若l//?，m??，则l//m
C．若?//?，m??，m//?，则m//? D．若l//?，m//?，则l//m
3.设a,b?R，则“a?b?0”是“a3?b3?0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.无论m取何实数，直线l:mx?y?1?2m?0恒过一定点，则该定点坐标为（ ） A． ??2,1? B． ??2,?1? C． ?2,1? D． ?2,?1?
5．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（A．3? B．6?
C．12?
D．14?
）6.已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l过点P （－1,6），且与线段AB不相交， 则直线l斜率的取值范围是（ ）
A． [?1,1] B． (??,?1][1,??) C． (?1,1) D． (??,?1)
7.点P从O出发, 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周, 点O 、P 的距离（y）与点P 走过的路程(x)的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的( ).
(1,??)
A．B． C． D．
5?15?1的椭圆被称为“优美椭?0.618被誉为“人间最巧的比例”.离心率e?228.黄金分割比??x2y2圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：2?2?1（a?b?0）的左右顶点分别为A，B，
ab“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2为（ ）
A.
1?51?55?15?1 B. C. D. 22229.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为棱A1D1,C1D1的中点，N是线段
BC1的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PM?PN的最小值为（ ）
A．1 B．3226?23?1 C． D． 24410.设a为正实数，数列{an}满足a1=a，an+1=an+4-2?n?N*?,则（ ） anA.任意a>0，存在n>2， 使得an<2 B.存在a>0，存在n>2， 使得an
二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知a为实数，直线l1:ax?6y?6?0，直线l2:2x?3y?5?0， (1)若l1//l2，则a?__________； (2)若l1?l2，则a?__________．
12.在数列?an?中，a3,a10是方程x2?3x?5?0的两根，Sn表示数列?an?的前n项和 (2)若?an?是等比数列，则a6a7?_______; (1)若?an?是等差数列，则S12? .
13.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________.
14.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、C1D1的中点，则异面直线A1E、CF所成角的大小为_______；平面A1EF与平面A1B1C1D1所成锐二面角的
余弦值为__________.
15.设等比数列?an?的前n项和是Sn，若
SS6?3,则9?________. S3S6
2216.已知直线x?y?m?0与圆x?y?4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，
若|OA?OB|?|AB|,则实数m的取值范围是
x217.已知椭圆C的方程为?y2?1，若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象
2限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为__________．
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22xy23p18.已知：实数m使得椭圆??1的离心率e?(,).
2m22（1）求实数m的取值范围；
（2）若q:t?m?t?9，p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.
19.点P是圆C:x?y?2x?0上一动点，点Q(3,0).
22
（Ⅰ）若?PCQ?60?，求直线PQ的方程；
（Ⅱ）过点Q作直线CP的垂线，垂足为M，求MC?MQ的取值范围.
20.如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB?2，PA?PB?BC?10，PD?PC?2. （1）求证：平面PAB?平面PCD； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
21.已知数列{an}满足an?1?2an?2?0，且a1?8. （1）证明：数列?an?2?为等比数列；
(?1)nan（2）设bn?n，记数列{bn}的前n项和为Tn， n?1(2?1)(2?1)若对任意的n?N*，m?Tn恒成立，求m的取值范围.
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题1
