考点一 简谐运动的规律
1.简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律.即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置. (3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力. ②公式：F＝－kx.
③方向：总是指向平衡位置.
④来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力. 2.简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ) (1)变化规律
回复力、加速度增大??速度、动能减小??
?机械能守恒位移增大时??势能增大?
??振幅、周期、频率保持不变
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图1所示.
图1
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 3.单摆的周期公式：T＝2π
l1，f＝ g2π
g l
4π2l
(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝2，求出当地的重力加速度g.
T(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心. (3)g为当地的重力加速度. [思维深化]
请判断下列说法是否正确.
(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.( × )
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.( × ) (3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.( √ )
1.[简谐运动的规律]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A.位移减小时，加速度减小，速度也减小
B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 答案 C
解析 位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确.
2.[竖直方向弹簧振子](2015·山东·38(1))如图2所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是________.(双选，填正确答案标号)
图2
a.h＝1.7 m
b.简谐运动的周期是0.8 s c.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m d.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 答案 ab
1
解析 t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球h＋|y|＝gt2，
2解得h＝1.7 m，选项a正确；简谐运动的周期是T＝
2π2π＝ s＝0.8 s，选项b正确；0.6 sω2.5π
T
内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项c错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，2则此时物块与小球运动方向相同，选项d错误.
3.[水平方向弹簧振子](2013·新课标Ⅱ·34(1))如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱落；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”), T________T0(填“>”“<”或“＝”).
图3
答案 ＜ ＜
4.[单摆模型的理解](多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )
A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 答案 ABC
解析 一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称做单摆，它是一个理
想化模型，所谓理想化是指细线不伸缩且无质量，小球的大小不计可视为质点，故A、B、C正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般θ≤5°，故D项错误. 5.[周期公式的应用]如图4所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点L
钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若
2振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )
图4
A.2πC.2π(
L gL＋ g
L) 2g
B.2π D.π(L 2gL＋ g
L) 2g
答案 D 解析 根据T＝2ππ(L＋g
L111
，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝πg222
L＋πg
L＝2g
L)，故D正确. 2g
6.[简谐运动的对称性]一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图5).过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
图5
A.0.5 s B.1 s C.2 s D.4 s 答案 C
解析 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分1
布于O点两侧，如图.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s.质
21
点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s.所以，质点从O到D的
2时间：
1
tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s
4
所以周期T＝2 s.
考点二 简谐运动的图象
1.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图6甲所示.
图6
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示. (3)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律. 2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.
7.[振动图象的理解]一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
答案 A
2017版新步步高高考物理（江苏专用）大一轮复习文档（讲义+题库）第12章第1讲机械振动2Word版含答案
