∴ ?L??0M?dt??0(r?F)dt
3.10 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为
M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂
?t?t??一质量为M2的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径
r?为多少?
题3.10图
解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g?mr0?02
①
挂上M2后，则有
(M1?M2)g?mr???2
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0?r?mv?
?r02?0?r?2?? ③
联立①、②、③得
3.11 飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，
飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?
解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
题3.11图（a） 题3.11图(b)
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有 对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反． ∵ Fr??N N?N?
l1?l2F l1∴ Fr??N???12又∵ I?mR2,
FrR?2?(l1?l2)?F ① ImRl1∴ ???以F?100N等代入上式，得
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
这段时间内飞轮的角位移为
可知在这段时间里，飞轮转了53.1转． (2)?0?900?2?rad?s?1，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知 60用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
3.12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题3.12图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
题3.12(a)图 题3.12(b)图
(1) m1,m2和柱体的运动方程如下：
T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R?
而 I?MR2?mr2
1212由上式求得 (2)由①式 由②式
3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50
kg，m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m
解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有
m2g?T2?m2a ①
T1?m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)? ③
2又， a?r? ④
联立以上4个方程，得
题3.13(a)图 题3.13(b)图
3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度.
题3.14图
解: (1)由转动定律，有
∴ ??3g 2l(2)由机械能守恒定律，有
3gsin? l∴ ??3.15 如题3.15图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴
O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正
好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30°
大学物理学第版 修订版北京邮电大学出版社上册 习题答案
