专题四 函数实际应用
类型一 行程问题
典例精析
例 (2019河北24题10分)长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进，设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为s头(m)． ．．
(1)当v＝2时，解答：
①求s头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为s甲(m)，求s甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)．
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．
例题图
针对演练
1. 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1 m、y2 m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．
(1)求甲、乙两人的速度；
(2)当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
第1题图
2. (2020迁西三模)如图①，长为120 km的某段线段AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的距离分别为y甲(km)，y乙(km)，行驶时间为t(h)．
(1)图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____， b＝________，c＝________；
(2)求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
第2题图
3. (2020滦县二模)如图是某山区一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥，BC段是隧道．已知AB＝1500 m，BC＝300 m，CD＝2000 m，在AB段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上．已知火车甲沿AB方向行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10 s，火车甲通过隧道的时间是20 s．如果从车尾经过点A时开始计时，设行驶时间为x s，车头距离点B的路程是y m.
(1)求火车甲的速度和火车甲的长；
人教版数学九年级中考复习训练专题四 函数实际应用 附答案
