2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷至2页,第II卷3至10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共10小题,每小题5分,共50分. 参考公式: ·如果事件A,B互斥,那么 ·球的表面积公式S?4πR 球的体积公式V?2P(A?B)?P(A)?P(B) 43πR 3·如果事件A,B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(AB)?P(A)P(B) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合U?x?N0?x≤8,S??1,2,4,5?,T??3,5,7?,则SA.?1,2,4? B.?1,2,3,4,5,7? C.?1,2? ???eT??( ) UD.?1,2,4,5,6,8? ?x?y≥0,?2.设变量x,y满足约束条件?x?y≤1,则目标函数z?5x?y的最大值为( ) ?x?2y≥1.?A.2 B.3 C.4 D.5 3.函数y?1?2x(0≤x≤4)的反函数是( ) B.y?(x?1)(0≤x≤4) D.y?x?1(0≤x≤4) 22A.y?(x?1)(1≤x≤3) C.y?x?1(1≤x≤3) 24.若等差数列?an?的前5项和S5?25,且a2?3,则a7?( ) A.12 B.13 C.14 D.15 5.设a,b是两条直线,?,?是两个平面,则a?b的一个充分条件是( ) 第 1 页 共 12 页 A.a??,b∥?,??? C.a??,b??,?∥? B.a??,b??,?∥? D.a??,b∥?,??? 6.把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的?个单位长度,再把所得图象31倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) 2B.y?sin?A.y?sin?2x??????,x?R 3????,x?R 3??x????,x?R ?26???????,x?R 3?C.y?sin?2x???D.y?sin?2x?x2y2127.设椭圆2?2?1(m?0,n?0)的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同,离心率为,mn2则此椭圆的方程为( ) x2y2??1 A.12168.已知函数f(x)??A.??11,? 9.设a?sin x2y2??1 B.1612x2y2??1 C.4864x2y2??1 D.6448?x?2,x≤0,2则不等式f(x)≥x的解集为( ) ??x?2,x?0,C.??21,? D.??1,2? B.??2,2? 5?2?2?,b?cos,c?tan,则( ) 777A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.b?a?c 2?10.设a?1,若对于任意的x??a,a,a2a?,都有y????满足方程logax?logay?3,这时a的取值的集合为( ) A.a1?a≤2 ?? B.aa≥2 ?? C.a2≤a≤3 ?? D.?2,3? 2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 3.本卷共12小题,共100分. 第 2 页 共 12 页 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 11.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人. 2??312.?x??的二项展开式中x的系数为 (用数字作答). x??13.若一个球的体积为43?,则它的表面积为 . 14.已知平面向量a?(2,4),b?(?1,2),若c?a?(ab)b,则c? . 15.已知圆C的圆心与点P(?2,1)关于直线y?x?1对称.直线3x?4y?11?0与圆C相交于A,B两点,且AB?6,则圆C的方程为 . 16.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有 种(用数字作答). 三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?2cos?x?2sin?xcos?x?1(x?R,?>0)的最小正周期是(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合. 18.(本小题满分12分) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为均未命中的概率为25?. 21与p,且乙投球2次21. 16(Ⅰ)求乙投球的命中率p; (Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率; (Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率. 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB?3,AD?2,PA?2,PD?22,∠PAB?60. (Ⅰ)证明AD?平面PAB; (Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角P?BD?A的大小. P A B C D 第 3 页 共 12 页 20.(本小题满分12分) 已知数列?an?中,a1?1,a2?2,且an?1?(1?q)an?qan?1(n≥2,q?0). *(Ⅰ)设bn?an?1?an(n?N),证明?bn?是等比数列; (Ⅱ)求数列?an?的通项公式; (Ⅲ)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n?N,an是an?3与an?6的等差中项. 21.(本小题满分14分) 设函数f(x)?x?ax?2x?b(x?R),其中a,b?R. (Ⅰ)当a??432*10时,讨论函数f(x)的单调性; 3(Ⅱ)若函数f(x)仅在x?0处有极值,求a的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的a???2,2?,不等式f(x)≤1在??11,?上恒成立,求b的取值范围. 22.(本小题满分14分) 0),一条渐近线的方程是5x?2y?0. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(?3,(Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)若以k(k?0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81,求k的取值范围. 2第 4 页 共 12 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类)参考解答 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分. 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分24分. 11.10 210.B 12.10 213.12? 16.432 14.82 15.x?(y?1)?18 (1)设集合U?{x?N|0?x?8},S?{1,2,4,5},T?{3,5,7},则S(eUT)? (A){1,2,4} (B){1,2,3,4,5,7} (C){1,2} (D){1,2,4,5,6,8} T1,2,4,6,8},所以S解析:因为eU?{(eUT)?{1,2,4},选A. ?x?y?0?(2)设变量x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?5x?y的最大值为 ?x?2y?1? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:如图,由图象可知目标函数z?5x?y点A(1,0)时z取得最大值,zmax?5,选D. (3)函数y?1?过x(0?x?4)的反函数是 22 (A)y?(x?1)(1?x?3) (B)y?(x?1)(0?x?4) (C)y?x?1(1?x?3) (D)y?x?1(0?x?4) 解析:当0?x?4时,1?22x?[1,3],解y?1?x得f?1(x)?(x?1)2,选A. (4)若等差数列{an}的前5项和S5?25,且a2?3,则a7? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 解析:S5?选B. (5)设a,b是两条直线,?,?是两个平面,则a?b的一个充分条件是 5(a1?a5)5(a2?a4)a?a??a4?7,所以a7?a2?5d?a2?5?42?13,222第 5 页 共 12 页
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津 文)含详解
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