之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( )
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
D [非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．] 考点3 充分条件、必要条件的应用
根据充要条件求参数值(或范围)的方法是先把充要条件转化为集合之间的关
系，再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解．
已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
[0,3] [由x－8x－20≤0得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}，
由x∈P是x∈S的必要条件，知S?P. 又S为非空集合， 1－m≤1＋m，??
则?1－m≥－2，??1＋m≤10，∴0≤m≤3.
即所求m的取值范围是[0,3]．]
[母题探究] 把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围． 1－m≤1＋m，??
[解] 由x∈P是x∈S的充分条件，知P?S，则?1－m≤－2，
??1＋m≥10，解得m≥9，
即所求m的取值范围是[9，＋∞)．
利用充要条件求参数的2个关注点
(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．
提醒：含有参数的问题，要注意分类讨论．
2
设n∈N＋，则一元二次方程x－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝
________.
3或4 [由Δ＝16－4n≥0，得n≤4， 又n∈N，则n＝1,2,3,4. 当n＝1,2时，方程没有整数根； 当n＝3时，方程有整数根1,3， 当n＝4时，方程有整数根2. 综上可知，n＝3或4.]
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2
2021届高考数学(理)一轮复习学案：第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件
