2020年广西玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（ ） A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2} 2．复数z=
的虚部为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．3
3．命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（ ）
A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣ B．若a2＞b，则a＞或a＜﹣ C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2＞b 4．已知sin（π﹣α）=，sin2α＞0，则tanα=（ ） A．
B．
C．
D．2
5．已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈现负相关关系 B．m=4
C．可以预测，当x=11时，y=2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）
6．已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4则（ ） A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 7．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移析式为（ ） A．f（x）=2sin（x+C．f（x）=2sin（x+
） B．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+
） ）
个单位长度后，所得图象关于x=
轴对称，则f（x）的解
8．若不等式组，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的
面积为（ ）
A．30π B．28π C．26π D．25π
9．若数列{an}为各项都是正数的等比数列，且a2=2﹣项和S10=（ ）
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，a7=2a3+a5，则数列{an}的前10
A．15 B．15 C．31 D．31
10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．（﹣，） （﹣1，1） （﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11．网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．44 B．56 C．68 D．72
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分
12．已知双曲线C1：
﹣y2=1，双曲线C2：
别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且SA．4
B．8
=16，则双曲线C2的实轴长为（ ） C．16
D．32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．已知平面向量，的夹角为
，||=4，||=2，则|﹣2|=_______．
14．运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为_______．
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15．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=8，a3=4．则16．若函数f（x）=|ex+
的最小值为_______．
|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．
（1）求角A的大小；
（2）若b﹣c=，a=3+，求BC边上的高．
18．小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如表：
小明 6 6 9 9 小红 7 9 6 10
（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分x1，x2及方差
，
；
（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为a，b，求a≥b的概率．
19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形． （1）若E为线段A1C1的中点，证明：BE⊥AC；
（2）若A1B1=2，A1A=4，∠ADC=120°，求三棱锥B﹣AD1C的体积．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且（4，0）在椭圆C上，圆M：
x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1． （1）求椭圆C的方程与圆M的方程；
（2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2．试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由．
21．已知函数f（x）=x2﹣2（a2﹣a）lnx，g（x）=2a2lnx． （1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）当a≤时，若f（x）＞2g（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．
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（1）求证AC?AD=AB?CD；
（2）若DE=4，DC=5，求AD的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C的参数方程为
，（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．
（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点（，1）处的切线l的极坐标方程；
（2）若过点A的直线m与曲线C相切，求直线m的斜率k的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知m，n∈R+，且m＞n
（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由； （2）若m+2n=1，求+的最小值．
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2020年广西玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（ ） A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2} 【考点】交集及其运算．
【分析】直接根据交集的定义即可求出．
【解答】解：集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}， 则A∩B={0，1，2} 故选：D． 2．复数z=A．﹣2 B．2
的虚部为（ ） C．﹣2i D．3
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】根据复数的运算法则，化简复数z，进而得到数z的虚部． 【解答】解：z=
=
=﹣3﹣2i，
则复数z=的虚部为﹣2，
故选：A．
3．命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（ ）
A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣ B．若a2＞b，则a＞或a＜﹣ C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2＞b 【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】直接利用逆否命题与原命题的关系写出结果即可．
【解答】解：命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为若a≥或a≤﹣≥b．
故选：C．
4．已知sin（π﹣α）=，sin2α＞0，则tanα=（ ） A．
B．
C．
D．2
，则a2
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】判断角所在象限，求出余弦函数值，然后求解即可．
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