注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第六章数理统计习题__奇数.doc
1解：易知的X期望为?，方差为
?2n，则
X??近似地?nN?0,1?，
??X??0.1??所以，PX???0.1??P?????285?285???????0.1285?0.909。 ?????3解：（1）?n?1?Xn?1??Xi??Xi?Xn?1?nXn?Xn?1
i?1i?1n?1n 故Xn?1?2XnXn?n?1 n?1n?12（2）nSn?1??n?1?Sn?Xn?1?Xn?1?????X2i?1nni?Xn?1????X2i?1ni?Xn?2
???Xi?Xn?1?i?1?n???22?Xi?Xn?
??? ??2Xi?Xn?Xn?1i?1???Xn?Xn?1
? ?nXn?Xn?1
??2?1?? ?n??n?1X?X?X??n?1n?1?n?1? ??n?21 ?Xn?1?Xn?1
n21 ?Xn?1?Xn?1
n2????22n??X1n?Xi?1??pi?limE?????， 5解：（1）??????ni?1????n??ni?1?????因
Xi??X?N?0,1?，故??i?i?1???n2?2?n?，
?1n?Xi?2?1?n?Xi?2?1所以limE??????E???????n?1。
?ni?1????n?i?1????nn???????n?Xi?2??n?Xi?2?（2）因E??????n，D??????2n，
?i?1?????i?1?????????Xi?????n近似地?故i?1??N?0,1?，
2n由分布函数的的右连续性知，limFn?x????x?，即limFn?1????1?。
n??n??n2?n（3）E??Xi?X?i?1??2??X??E??n?1?S2???n?1??2
??n D??Xi?X?i?1??2??X??D??n?1?S2??DX
?4??n?1?S2??2 ??D? ??2?n????n?1?S2??n?1?S2?2n?1因??，故D???2?n?1? 22?????n故D??Xi?X?i?1??2?2?4 ?X??2?n?1???n?N?0,8?，
N?0,12?，
N?0,16?，
7解：Y1?X1?X2 Y2?X3?X4?X5 Y3?X6?X7?X8?X9显然Y1，Y2和Y3相互独立。 则Y122N?0,1?，Y223N?0,1?，
Y34N?0,1?，
111取a?，b?，c?，则Y812169解：（1）Y1和Y2相互独立，
?2?3?
X1?Y1?X1?X3X?X1，X3?Y1?3， 22X2?Y2?X2?X4X?X2，X4?Y2?4， 22X1?X3X2?X4N?0,2?2?， N?0,2?2?，
2X1?X3??Z?2?X2?X4??X????X1?X3??X4?2?2?2??22F?1,1?，
X12?X32X12?2?X32?2（2）Z?2 ?22222X2?X4X2??X4?因
Xi2?2?2?1?，i?1,2,3,4，则
F?2,2?
2222X12?X32X12?2?X32?2?X1??X3??2Z?2??X2?X42X22?2?X42?2?X22?2?X42?2?211解：Xn?1N?0,1?，X?1?N?0,?， ?n?Xn?1?X1?1nN?0,1?，?n?1?S2?2?n?1?，
Y?Xn?1?XSXn?1?X11?nn?n?1?n?1?S2?n?1?t?n?1?
13解：X?1?和nX?1?是统计量，
FX?1??x??PX?1??x?1?PX?1??x?1??1?F?x???1?e?n?x，
????n则X?1?E?n??，
?FnX?1??x??PnX?1??x?1?P?X?1??????x?nx???x?????1??1?F????1?en?1?e??x， n??n???n则nX?1?E???。
15解：X和S2分别是总体X的期望EX和方差DX的无偏估计。又
EX??xdx?0?1?2?，DX?EX??EX???x2022?21?dx??24??212，
故EX??2，E?S??DX?12，
2?2EX??215?24?2?15?2。 ?DX?(EX)?D??Xi??(EX)??DXi??525415i?1?i?1?817解：?Xii?1??8n?，?Xi2i?916??8n?，且?Xi和?Xi相互独立。
2i?1i?9816则
?X?Xi?9i?1168i8nF?8n,8n?， 8ni?8??8?XX8n??i???i?i?1i?1则P?16?1??P?16?1??F?8n,8n??1??0.5，
?X??X8n???i???i??i?9??i?9??8?XX?i??i?i?1i?1又16为连续分布，故P?16?1??0。
?X?Xi???i??i?9?i?98
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万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”的执着。
浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第六章数理统计习题__奇数答案
