【精选】人教版八年级数学上册 三角形解答题单元测试卷附答案
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】
（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出?BAE?理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出?OAB??OBA?90? ，故?PAB??MBA?270?，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知?BAD?11?OAB，?ABE??ABO，由三角形内角和定2211?BAP，?ABC??ABM，由三角形内角和22定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知
?CDE??DCE?112.5?，进而得出结论；
（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知
11?EAO??BAO,?EOQ??BOQ ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO
22和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】
（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴?OAB??OBA?90?，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴?BAE?11?OAB，?ABE??ABO， 221??OAB??ABO??45°， 2∴?BAE??ABE?∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变． 如图2，延长AD、BC交于点F． ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴?AOB?90°，
∴?OAB??OBA?90°， ∴?PAB??MBA?270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴?BAD?11?BAP，?ABC??ABM， 221??PAB??ABM??135°，?F?45°， 2∴?BAD??ABC?∴?FDC??FCD?135°， ∴?CDA??DCB?225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线， ∴?CDE??DCB?112.5°， ∴?E?67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E， ∴?EAO?11?BAO,?EOQ??BOQ ， 2211??BOQ??BAQ???ABO， 22∴?E??EOQ??EAO?∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线， ∴?EAF?90°． 在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①?EAF?3?E，?E?30°，?ABO?60°； ②?EAF?3?F，?E?60°，?ABO?120°； ③?EAF?3?E，?E?22.5°，?ABO?45°； ④?EAF?3?F，?E?67.5°，?ABO?135°． ∴∠ABO为60°或45°． 【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题： （1）图中共有三角形 个．
（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式 表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．
【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+ 【解析】 【分析】
1 x ) ；（3）(180－x). 2本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知∠ABC=
180-x，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知2∠CDB=∠BEC=90o，再次利用三角形内角和定理可以求答案 【详解】
解：（1）图中共有三角形 8 个； （2）∠BHC=(90+
1x )度． 2∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠BHC=180o－∠HBC－∠HCB=180o－（3）∠BHC=(180－x)度， ∵BD，CE 为△ABC 的高线， ∴BD⊥AC，CE⊥AB，
11 (∠ABC+∠ACB)= (90+ x )度．
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