2019.6.7上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合A?(??,3)，B?(2,??)，则AIB? 。
1?i，求z? 。 z?5rrrr3. 已知向量a?(1,0,2)，b?(2,1,0)，则a与b的夹角为 。
2. 已知z?C，且满足
4. 已知二项式(2x?1)5，则展开式中含x2项的系数为 。
?x?0?5. 已知x、y满足?y?0，求z?2x?3y的最小值为 。
?x?y?2?6. 已知函数f(x)周期为1，且当0?x?1，f(x)?log2x，则f()? 。 7. 若x,y?R?，且
321y?2y?3，则的最大值为 。 xx8. 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn?an?2，则S5? 。
9. 过曲线y2?4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2?4x交于A、B，A在B上
uuuuruuuruuur方，M为抛物线上一点，OM??OA?(??2)OB，则?? 。
10. 某三位数密码，每位数字可在0?9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 。
x2y2??1上，11. 已知数列{an}满足an?an?1（n?N），若Pn(n,an)(n?3)均在双曲线 62则lim|PnPn?1|? 。
*n??12. 已知f(x)?|2?a|（x?1，a?0），f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像 x?1上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP?AQ，且
|AP|?|AQ|，则a? 。
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
ur13. 已知直线方程2x?y?c?0的一个方向向量d可以是（ ）
A. (2,?1) B. (2,1) C. (?1,2) D. (1,2)
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
15. 已知??R，函数f(x)?(x?6)2?sin(?x)，存在常数a?R，使得f(x?a)为偶函数， 则?的值可能为（ ） A.
???? B. C. D.
352416. 已知tan??tan??tan(???)，有下列两个结论：① 存在?在第一象限，?在第三象限；② 存在?在第二象限，?在第四象限；则（ ）
A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM?2，CD?3，
AD?4，AA1?5.
（1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1（2）求点A到平面A1MC的距离.
18. 已知f(x)?ax?1，a?R. x?1（1）当a?1时，求不等式f(x)?1?f(x?1)的解集； （2）若f(x)在x?[1,2]时有零点，求a的取值范围.
?为四分之一圆弧，BD?39.2km，19. 如图，A?B?C为海岸线，AB为线段，BC?BDC?22?，?CBD?68?，?BDA?58?. ?的长度； （1）求BC（2）若AB?40km，求D到海岸线A?B?C的最短距离. （精确到0.001km）
x2y220. 已知椭圆??1，F1、F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点.
84（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
（2）当?F1AB?90?时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SVF1AB?SVF1MN， 若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.
21. 数列{an}(n?N*)有100项，a1?a，对任意n?[2,100]，存在an?ai?d，
i?[1,n?1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P.
（1）若a1?1，d?2，求a4所有可能的值；
（2）若{an}不是等差数列，求证：数列{an}中存在某些项具有性质P；
（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示a1?a2?????a100.
参考答案
一、填空题
1、(2,3) 2、5?i 3、arccos6、?1 7、8、
2 4、40 5、?6 511y3299?2y，∴?()?） （提示：3??2y?2xxx882231 9、3 16211C10?C3?C2272710、（分析：P?，选用到的两个数字×选用一次的数字的位置×?103100100选用一次的数字）
223n2an??1，得an?11、（解析：法一，由条件有
382n2?6，则32?|PnPn?1|?1????2??22??n?1??6?n2?6???1??33???2n?1?2?n?1??6?n2?6??，所以31223lim|PnPn?1|?1+=；） n??33（解析：法二（极限法），当n??时，PnPn?1与渐近线平行，PnPn?1在x轴投影为1，渐近
3123?，∴lim|PnPn?1|?）
n???33cos622?2??1?12、a?2（分析：f(x)?|解得x?1?，则A?1?,0?，取P?1?,a?，?a|=0，
x?1a?a??a?线斜角?满足：tan??则：AP??,a?，因为A、P、Q满足AP?AQ，且|AP|?|AQ|，则AQ?a,?1?a????1??， a?所以Q?1???21?221?a,?，Q点在f(x)?|?a|图像上，则?a?，得
2aa?x?1a1??a?1a|
2a12a1?a|?a??，，?a2?1??a2?2??0，所以a2?2，a?2） 22a?2aa?2a二. 选择题
13、D 14.、B
15、C（分析：f(x?a)?(x?a?6)2?sin[?(x?a)]，因为f(x?a)为偶函数，所以a?6，
且sin[?(x?6)]也为偶函数，所以6???2?k?，当k?1时，???4）
16、D（分析：特殊值验证，取tan???1，则tan???1?2，所以② 正确，再取几组验证，① 错）
三、解答题 17、（1）
10?；（2）.
34【解析】（1）连接AC，AA1?面ABCD，则?ACA1即为直线AC与平面ABCD的夹角。 1在RtVACA1中，AA1?AC?5，则?ACA1??4；
（2）法一，等体积法：VC?AA1M?VA?A1MC，BC?S?AA1M?有条件易得：BC?4,S?AA1M211d?S?A1MC
33115??3?5?,A1M?32,AC?52,MC?25 1222232???52???25??∴ cos?CAM?12?32?52?43，sin?CA1M? 55113A1M?AC?sin?CAM??32?52??9 112251510∴ d?4??9?。
23法二，建立空间直角坐标系A?xyz， uuurA1A??0,0,5?,M?3,0,2?,A1?0,0,5?,C?3,4,0? uuuuruuurAM??3,0,?3?,AC??3.4,?5? 11r设n??x,y,z??面AMC，则 1uuuurr??3x?3z?0?A1M?n?0，得 ?uuurr?x 3x?4y?5z?0AC?n?0???1∴ S?A1MC=z y ?x?1?1r?1??令x?1，则?y?，n??1,,1?
2?2????z?1ruuurn?AA1510所以d???。 r31n1??14
2019年上海高考试卷+答案解析
