郑州市2024-2024学年高二下学期期末考试
数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共4小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60?”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60? C. 三个内角至多有一个大于60? 【答案】B 【解析】 【分析】
由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.
【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”． 故选：B．
【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定
2.设复数z?a?bi（i为虚数单位），a,b?R，且A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 化简
B. 5
B. 三个内角都大于60? D. 三个内角至多有两个大于60?
a-3i?b?i，则复数z的模等于（ ） iC. 5
D. 10
a-3i?b?i为a?3i?bi?1，然后，利用复数的定义求解，即可求出a,b，进而求出ia-3i?b?i，得a?3i?bi?1，得a??1,b??3， i复数z的模即可 【详解】由
则z?a?bi??1?3i，得z?答案选D
??1?2???3??10 2【点睛】本题考查复数相等的概念，考查复数的模及除法运算，属于基础题
3. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A. 类比推理 论 【答案】C 【解析】
试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推理。言不顺是事不成的充分条件，所以“言不顺则事不成”是演绎推理。以此类推，所以“故名不正则民无所措手足”是演绎推理 考点：推理
点评：演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理
4.某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程$y?$bx?$a和相关系数r，下列说法正确的是（ ） A. y与x是函数关系 C. r只能大于0 弱 【答案】B 【解析】 【分析】
根据线性回归方程的定义进行求解即可
【详解】解：由两变量x，y具有线性相关关系，可知y与x不是函数关系，故A错误； 求出线性回归方程y?bx?a，其中y与x是函数关系，故B正确； 相关系数可能大于0，也可能小于0，故C错误； |r|越接近1，两个变量相关关系越强，故D错误． 故选：B．
【点睛】本题考查两个变量的线性相关性，是基础题．
$$$B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 一次三段
B. $y与x是函数关系
D. ｜r｜越接近1，两个变量相关关系越
$5.点 M 的直角坐标是?1,3，则点 M 的极坐标为（ ） A. ?2,????π?? 3?B. ?2,???π?? 3?C. ?2,??2π?? 3?D.
π??2,2kπ??? ?k?Z?
3??【答案】C 【解析】
222分析：利用?cos??x，?sin??y，??x?y，先将点M的直角坐标是(?1,3)，之
后化为极坐标即可.
详解：由于??x?y，得??4,??2，
22221， 22?结合点在第二象限，可得??，
32?)，故选C. 则点M的坐标为(2,3由?cos??x，得cos??点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径?和极角?的意义，利用??果.
6.若关于x的不等式｜ax﹣3｜＜7的解集为{x｜﹣5＜x＜2}，则a的值为（ ） A. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】
利用ax?3?7，得?4?ax?10，然后把选项中的答案依次代入这个不等式，即可判断选项 【详解】由ax?3?7，得到?4?ax?10，分别代入选项中的答案，明显地，当a??2时，满足ax?3?7，且x?5?x?2， 本题选C
B. 4
C. ﹣2
D. 2
x2?y2来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结??
【点睛】本题考查绝对值不等式的求解问题，属于基础题
7.雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图，蜘蛛网图（SpiderChart），是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人五个方面的数据雷达图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲、乙两人在能力方面的表现基本相同 B. 甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C. 在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙 D. 甲在这五个方面的综合表现优于乙 【答案】C 【解析】 【分析】
看图分析数据即可判断选项
【详解】C选项中，乙在培训与销售两个方面的综合表现优于甲 【点睛】本题考查看图做出数据分析，属于基础题
?1?1?1?8.已知??????＜1，则下列不等式中一定成立的是（ ）
?5?5?5?A. logab+logba＞﹣2 C. logab+logba≥﹣2 【答案】D
baB. logab+logba＞2 D. logab+logba≤﹣2
【解析】 【分析】
利用指数函数的单调性得出b?1?a?0，然后利用均值不等式即可求出最值，得出正确选项
?1?1?1??1??1?1?1?【详解】由??????＜1，得?????????，
?5?5?5??5?5?5??5?利用指数函数的单调性得，b?1?a?0，则logab?0，logba?0， 而logab?logba?baba0?lnb?lna??lnblna?lnb??lna?????????， ???????2????lnalnb?lna??lnb??lna?lnb??所以，logab?logba??2，答案选D
【点睛】本题考查指数函数的单调性问题以及不等式求最值问题，本题的难点在于利用单调关系得出参数之间的大小关系进行求解，属于基础题
9.圆ρ＝5cosθ﹣53sinθ的圆心坐标是（ ） A. （5，
?） 3B. （5，
?） 6C. （5，
5π） 35?D. （5，）
6【答案】C 【解析】 【分析】
?x??cos?利用?的极坐标定义求解即可
y??sin??【详解】原式可化为：?2?5?cos??53?sin?，利用极坐标定义可转化为：
?553?5??53??22,?y??25，则圆心坐标为：?，x?y?5x?53y，配方为?x??????????2222??????225??5??53???化成极坐标，得出??????， ?5???3?2??2?答案选C
【点睛】本题考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题
10.函数y＝4x?3?37?x的最大值为（ ）
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河南省郑州市2024-2024学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含解析
