1．C 解析：C 【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为1＞x=﹣∴2a+b＜0， 故本选项正确； ④对称轴为x=﹣
＞0， ＞0，
∴a、b异号，即b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③． 故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
2．D
解析：D 【解析】 试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D． ∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误； ②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
10n，与较大数的科学记绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 10﹣4 解：0.0007=7×故选C． 【点睛】
本题考查科学计数法，难度不大．
﹣
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
竖线，画法正确的是：．
故选C． 【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题． 故选D． 【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．A
解析：A 【解析】
分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． 详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意； y=4x﹣=﹣
12x， 212x 21（x﹣4）2+8， 2则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；
12?y??x?4x??2， ?1?y?x?2??x?7?x1?0?2解得，?，?7，
?y1?0?y2?2?则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=
1x刻画， 2∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=
=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac ④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C． 8．B 解析：B 【解析】 【分析】 在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【详解】 在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD中，AD=∴AB：AD=故选B． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． AC， sin?AC， sin?ACsin?AC=：， sin?sin?sin?9．C 解析：C 【解析】 试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意； B、的主视图是正方形，故B不符合题意； C、的主视图是圆，故C符合题意； D、的主视图是三角形，故D不符合题意； 故选C． 考点：简单几何体的三视图． 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选C． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 ①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB； ③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2． 【详解】 试题分析： ①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC， ∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确； ②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA， ∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF， ∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正确； ④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE， ∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM:BM=1:3, 33 S△BCF= S△BOE 44∴S△AOE：S△BCM=2:3 故④正确； ∴S△BCM = 所以其中正确结论的个数为4个 考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质 12．D 解析：D 【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
2019年通辽市数学中考一模试题(附答案)
