专题五 平面向量
1.（2018.6）设??，??均为单位向量，则“|???3??|＝|3??+??|”是“??⊥??”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
→
→→
→
→
→
→
→
→
→
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
→
→
→→
2．（2017.6）设??，??为非零向量，则“存在负数λ，使得??=λ??”是“?????＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
→
→
→
→
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
→
→
→
→
3．（2016.4）设??，??是向量，则“|??|＝|??|”是“|??+??|＝|?????|”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2015.4）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
→
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
→
→
→
→
→
→
5．（2015.13）在△ABC中，点M，N满足????=2????，????=????，若????=x????+y????，则x＝ ，y＝ ．
6．（2014.10）已知向量??，??满足|??|＝1，??=（2，1），且????+??=0（λ∈R），则|λ|＝ ．
→
→
→
→
→
→
→
专题五 平面向量
答案部分
1.解：∵“|???3??|＝|3??+??|”
∴平方得|??+9|??|﹣6?????=9|??+|??|+6?????， 即1+9﹣6?????=9+1+6?????， 即12?????=0， 则?????=0，即??⊥??，
则“|???3??|＝|3??+??|”是“??⊥??”的充要条件，
→
→
→
→
→
→
→→
→
→
→→
→→
→→
→|2
→→
→
→
→
2
→→
→|2
→
2
→→
故选：C．
2.解：??，??为非零向量，存在负数λ，使得??=λ??，则向量??，??共线且方向相反，可得?????＜0．
反之不成立，非零向量??，??的夹角为钝角，满足?????＜0，而??=λ??不成立． ∴??，??为非零向量，则“存在负数λ，使得??=λ??”是?????＜0”的充分不必要条件． 故选：A．
3.解：若“|??|＝|??|”，则以??，??为邻边的平行四边形是菱形； 若“|??+??|＝|?????|”，则以??，??为邻边的平行四边形是矩形； 故“|??|＝|??|”是“|??+??|＝|?????|”的既不充分也不必要条件； 故选：D．
4. 解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；
α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β； ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 故选：B．
5. 解：由已知得到????=????+????=????+????=????+(?????????)=?????????； 由平面向量基本定理，得到x=，y=?； 故答案为：，?．
2
6
1
1
1
216→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→
→
→
→
→
→
13→
12→
13→
12→→
12→
16→
6.解：设??=（x，y）．
∵向量??，??满足|??|＝1，??=（2，1），且????+??=0（λ∈R），
→
→
→
→
→
→
→
→
∴????+??=λ（x，y）+（2，1）＝（λx+2，λy+1）， √??2+??2=1
∴{????+2=0，化为λ2＝5．
????+1=0解得|??|=√5． 故答案为：√5．
→
→
[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题五 平面向量
