第30讲 概 率
1．事件的分类 事件类型 必然事件 定义 一定会发生的事件 概率 1 0 不可能事件 一定不会发生的事件 在一定条件下可能发生也可能不发随机事件 生的事件 0～1之间 2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A发生的概率． 3．概率的计算
(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； 事件A发生的可能的结果总数mP(A)＝；
所有可能的结果总数n
(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结m
果，再根据P(A)＝计算概率；
n
(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据m
P(A)＝计算概率．
n
4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为事件A可能发生的面积P(A)＝. 几何图形总面积5．频率与概率
m
(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必
n须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p； (2)频率与概率的区别与联系
①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；
②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.
考点1：频率与概率
【例题1】（2019?湖北省仙桃市?7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为 100 ，a＝ 30 ； （2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值； （2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解． 【解答】解：（1）15÷所以样本容量为100；
＝100，
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，
所以a%＝
×100%＝30%，则a＝30；
x＜160 5 德?摩根 6140
160≤x＜170
38 蒲丰 4040
费勒 10000
170≤x＜180
42
x≥180 15
组别（cm） 人数 实验者 掷币次数
皮尔逊 罗曼诺夫斯基 36000
80640
出现“正面朝上”的次数
频率
组别
分数/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
5 1 6 1 3109 0.506
2048 0.507 频数
4979 0.498
18031 0.501
39699 0.492
A B C D
a
10 14 18 7 2 c1 (a，c1) (b，c1) (c2，c1) D 娱乐 m
E 戏曲 4
c2 (a，c2) (b，c2) (c1，c2) 牌照末尾数字 数量(个) a b c1 c2 类别 类型 人数
a (b，a) (c1，a) (c2，a) A 新闻 11
b (a，b) (c1，b) (c2，b) B 体育 20
C 动画 40
2021年中考数学考点总动员第30讲 概率
