一元一次不等式（组）的应用
一、选择题
1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.
A.55 B.72 C.83 D.89
【答案】C.
【解析】设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得
??5x?17?7?x?1?＞0， ???5x?17?7?x?1?＜3解得10.5＜x＜12.
∵x为正整数，
∴x=11，
∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.
故选C.
2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n n-m<0，a>8, 至少为 9 ，故选 B. 三、解答题 3．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分） 某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解题过程】（1）该旅行团中成人有x人,少年有y人，根据题意，得： ?x?y?10?32?x?17，解得?. ?x?y?12y?5??答：该旅行团中成人有17人,少年有5人； （2）①∵成人8人可免费带8名儿童， ∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5. 设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤ 5， 2∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤ 5， 4∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元； (iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去. 设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3， ∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元； (ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤ 7， 2∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少. 4．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【解题过程】 解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，
2019年全国中考数学真题分类汇编30：一元一次不等式(组)的应用
