辽宁省实验中学2020学年度下学期期中阶段测试
高二理科数学试卷
考试时间：120分钟试题满分：150分
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.
1.复数A．i
的虚部是（ ） B．﹣i C．1
D．﹣1
2..若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则lim
h→0
fx0＋h－fx0－h的值
h为( ) A．f′(x0) B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0
3．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理
4．设曲线y＝ax在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )
11
A．1 B. C．－
22
D．－1
2
n5.二项式(x?1)(n?N?)的展开式中x2的系数为15，则n?（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4 6.若a，b∈R，则复数(a－6a＋10)＋(－b＋4b－5)i对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
7．设f?x?,g?x?是定义域为R的恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x)?f(x)g(x)?0，则
''2
2
当a?x?b时，有 ( ) A.f?x??g?x??f?b??g?b? B. f?x??g?a??f?a??g?x? C. f?x??g?b??f?b??g?x? D.f?x??g?x??f?a??g?a?
8．如图，一个无盖圆柱形容器装满水，一个正五角星薄片（立在水中，
其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为
S?t??S?0??0?，则导函数y?S'?t?的图像大致为（）
9“
A．B．C．D． ”是“定积分
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，
C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2 015＋a2 016＋a2 017＝( )
A．1 006B．1 007C．1 008D．1 009 11如果组合数
，则在平面直角坐标系内以点
为顶点构成的图形是 ( )
A. 三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形
2
12已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，且对于任意实数x，有
f1f(x)≥0，则的最小值为( )
f′0
53
A．3 B.C．2 D.
22
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.设i是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为
，给出下列命题：
的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；
14.对于定义在区间[a,b]上的函数（1）若
在多处取得极大值，那么
（2）若函数的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；
＜0，且
=0，则x0是
的极大值点；
（3）若x0∈(a,b)，在x0左侧附近（4）若
在[a,b]上恒为正，则
在[a，b]上为增函数，
其中正确命题的序号是 ．
15.已知集合{a,b,c}?{0,1,2}，且下列三个关系：①a?2；②b?2；③c?0有且只有一个正确，则100a?10b?c?．
16.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为
，且
，则不同的排列方法有种（用数字作答）
，若
，
，
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
2
17.（本题10分）已知复数z满足|z|＝2，z的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z，z－z在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
18．（本题12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球． （1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（3）在（2）条件下，抽完球后，当总分为8时，将已经抽出的5个球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？
2
2
19.（本题12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为在经销A、B商品中所获得的收益分别为
万元与
万元,其中
万元时，；
,已知投资额为零时，收益为零．
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．
20．（本题12分）已知函数
f?x??x2eax，其中a?0，e为自然对数的底数。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。
21.（本题12分）下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为Sn(n?N).
*
（1）试写出Sn?1与Sn(n?N)的递推关系式；（不需证明） （2）设Tn?S1?S2?L?Sn(n?N)，求Tn的值.
**a222．（本题12分）已知函数f(x)?x?,g(x)?x?lnx其中a?0,
x（1）若x=1是函数h(x)?f(x)?g(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围．
辽宁省实验中学2020学年度下学期期中阶段测试
高二理科数学试卷答案
1~5 CBAAB 6~10 DCABD 11~12 DC 13. 14.(4) 15.201 16.30 17.(1)
----------------------------------4分
(2)S=1 ---------------------------6分 18（1）将取出4个球分成三类情况： ①取4个红球，没有白球，C4种； ②取3个红球1个白球，C4C6种； ③取2个红球2个白球，C42C62种，
∴C44+C43C61+C42C62=115种， --------------------------4分 （2）设x个红球y个白球，
，
3
14
或或．
∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种--------------8分
（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，
先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72----------------------------12分 19（1）根据问题的实际意义，可知f（0）=0，g（0）=0 即：
，
-------------------------------4分
辽宁省实验中学2020学年高二数学下学期期中试题 理
