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解三角形中常见错误浅析
作者：霍福策
来源：《新高考·高一数学》2012年第03期
以三角形为载体,考查学生分析问题、判断能力是高考命题的一个重要方向,而同学们在解这部分问题时,常因考虑不周、审题不细、公式运用不当等原因而导致错解.下面就解三角形中的常见易错点举例剖析，以引起同学们的关注. 例1 在△ABC中，已知B=π6， c= 错解由正弦定理得面积为：
剖析在△ABC中，
sinC=32，因为c>b，所以C>B.故当C=2π3时，A=
π6时
23， b=2，求△ABC的面积.
π3， A=π2.从而△ABC的
sinC=cbsinB=32，所以C=
也符合要求，此时△ABC的面积为：S△=12bcsinA=12×23×2×12=3.错误的原因在于求C时漏了一解.因此，我们要谨防走入： 误区一 利用正弦定理求三角形的内角时易丢解
已知两边及其一边的对角，求解三角形用正弦定理，此时求得某个角的正弦值后，要注意正弦函数y=
sinx在区间（0， π）上不是单调函数，因此所求角有可能有两个，防止
sinC=cb
sinB=32.因为c>b，所以C>B，此时角C=π3或2π3.
sinA=
12×23×2×1=23； sinA=12×23×2×12=3.
由正弦定理得 当C=
π3， A=π2时，S△=12bcπ3时，A=
当C=2π6时，S△=12bc?
故所求三角形的面积为23或3. 例2 在△ABC中，已知数.
错解由正弦定理bsinB=csinC得：3π4，所以此三角形有两组解. 剖析由正弦定理知
sinB=bcsinC=1056?32=22，由已知b
sinB=bcsinC=1056?32=22， B=
π4或
c=56， b=10， C=60°，不解三角形，判断三角形解的个
误区二 机械套用定理、公式和已有结论，导致错解
解三角形中常见错误浅析
