16. 求sin?xdx.
17. 计算
1dx. ?x01?1
418. 计算
?1x2?4dx.
x219. 求由抛物线 y?; 直线x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转
3一周所得旋转体体积。
江南大学现代远程教育2011年下半年第三阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号：身份证号： 姓名：得分：
一．选择题(每题4分)
1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(1,?1)? ( d ).
(a)3 (b)2 (c)1 (d) 0
xy22
2. 设函数 z?x , 则 dz? （ b ） (a) dz?yxy?1ydx?xylnxdy (b) dz?yxy?1dx?xylnxdy
yy?1(c) dz?yxdx?xlnxdy (d)dz?yx
3. 若D是平面区域{1?x?y?2}, 则
22ydx?xy?1lnxdy
??dxdy=( b )
D(a)2? (b)? (c)3? (d)4?
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )
(a) xy??y?2 (b)xy??y?cosx (c)yy??2x (d)y??xy?1 5. 微分方程 xcosx?sinx?ey?ey??0 的通解是 ( d ).
(a) 2ye?xsinx?C (b) ye?xsinx?C (c) ye?2xsinx?C (d)ye?xsinx?C
xxxxxx32
二.填空题(每题4分) 6. 设 z?(1?x), 则
y?z?xx?1y?3?____12____
7. 设 z?cot(xy), 则
?z?________ ?y
8. 设z?e?xsiny, 则dz?=__________
yx
9. 设 z?(3y?2x)?e, 则 dz=___________.
2xy
2?34?x10. 交换二次积分次序 I?2?3?dx?1xf(x,y)dy=_____________.
d4x?x?3y 的自变量为___y___, 未知函数为___x_____, 方程的阶数为___4____ 11. 微分方程
dy4
12. 微分方程
dyy??0 的通解是________ dxx
三. 解答题 (满分52分)
13. 设 z?z(x,y) 是由方程 2z?xy?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz
2
14. 求函数 z?xy?x?y的极值。
22
15. 计算
??xydxdy, 其中D是由曲线 xy?1,y?x,y?3 围成的平面区域。
D2
16. 计算
??eDx2?y2dxdy, 其中D是由 1?x2?y2?4 确定。
17. 求微分方程
dxx?2 的通解。 dyx?y
18. 求微分方程
dyy??1的通解。 dxx19. 求微分方程 y??12y 满足初始条件 y(1)?1 的解。 ?2x
江南大学现代远程教育2011年上半年第三阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号：身份证号： 姓名：得分：
一．选择题(每题4分)
1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(x,y)? ( d ).
xy22x2(1?y)y2(1?x)y2(1?x)x2(1?x)(a) (b) (c) (d)
1?y1?x1?x1?x
2. 设函数 z?f(x,y) 在点 (x0,y0) 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则
?z?yx?x0y?y0?( b )
(a) lim?y?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0) (b)lim
?y?0?y?yf(y0??y)?f(y0)f(x0??x,)?f(x0,y0) (d)lim
?y?0?y?y22(c) lim?y?03. 若D是平面区域{1?x?y?9}, 则
??dxdy=( b )
D(a)7? (b)8? (c)9? (d)10?
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )
(a) xy??y?2 (b)y??2xy?cosx (c)yy??2x (d)y??xy?1 5. 微分方程 x?y?(y?x)y??0 的通解是 ( d ).
32y1y?ln(x2?y2)?C (b) arctan?ln(x2?y2)?C x2xyy12222(c) arctan?ln(x?y)?C (d)arctan?ln(x?y)?C
xx2(a) arctan
二.填空题(每题4分)
6. 设 z?xy3, 则
?z?xx?1y?3?____
____
7. 设 z?cot(y?xy), 则
2?z?____?y____
高等数学专升本三个阶段测试卷参考答案
