高一数学直线与直线方程
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① 直线的倾斜角：0????180? 1、直线的倾斜角 ② 直线的斜率：k?tan????90?? ③ 已知两点求斜率：k?y2?y1?x2?x1? x2?x12、两直线的平行与垂直 ① 平行：l1//l2，则k1?k2或k1、k2不存在 ② 垂直：l1?l2，则k1?k2??1或k1?0且k2不存在 ① 点斜式：y?y0?k?x?x0? ② 斜截式：y?kx?b 直线方程 3、直线的五种方程 ③ 两点式：y?y1x?x1? y2?y1x2?x1④ 截距式：xy??1 ab⑤ 一般式：Ax?By?C?0 （A、B不能同时为零） 4、两直线的交点坐标 ① 联立两直线方程，求交点坐标 ①两点间距离：P1P2?5、距离公式 ?x2?x1?2??y2?y1?2 ②点P0?x0、y0?到直线l:Ax?By?C?0 距离d?Ax0?By0?CA?B22
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题型1：直线的倾斜角与斜率
倾斜角 0 ?0?,90?? 1
90? ?90?,180?? 高一数学直线与直线方程 取值 斜率 增减性
考点1：直线的倾斜角
例1、过点M(?2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1, 则a的值为( )
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 变式1：已知点A(1,3)、B(?1,33)，则直线AB的倾斜角是（ ）
A、60? B、30? C、120? D、150?
变式2：已知两点A?3,2?，B??4,1?，求过点C?0,?1?的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围
考点2：直线的斜率及应用 斜率公式k?/ 递增 / 递增 0 ?0,??? 不存在 ???,0? y2?y1与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；
x2?x1?是分界线，遇到斜率要特别谨慎 2例1：已知??R，则直线xsin??3y?1?0的倾斜角的取值范围是（ ）
斜率变化分两段，
例2、三点共线——若三点A?2,2?、B?a,0?、C?0,b?，?ab?0?共线，则变式2：若A??2,3?、B?3,?2?、C?A、?2
B、2
A、?0,30?? B、?150?,180?? C、?0,30????150?,180?? D、?30?,150??
11?的值等于 ab?1?,m?三点在同一直线上，则m的值为（ ） ?2?C、?1 2D、
1 2考点3：两条直线的平行和垂直
对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1//l2?k1?k2，l1?l2?k1?k2??1。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意
例、已知点M?2,2?，N?5,?2?，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。 (1)?MOP??OPN(O是坐标原点)；(2) ?MPN是直角
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题型2：直线方程 名称 方程的形式 点斜式 斜截已知条件 局限性 y?y0?k?x?x0? ?x1、y1?为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线 y?kx?b 式 两点式 截距式 一般k为斜率，b是直线在y轴上截距 y?y1x?x1(x1?x2且y1?y2) ?y2?y1x2?x1?x1、y1?，?x2、y2?是直线上两 定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线 xy??1 aba、b是直线在轴上的非零截距 无限制，可表示任何位置的Ax?By?C?0 A、B不同时为零 式
考点1：直线方程的求法
例1、下列四个命题中的真命题是（ ）
A、B、C为系数； 直线 A、经过定点P?x0、y0?的直线都可以用方程y?y0?k?x?x0?表示
B、经过任意两个不同的点P1?x1、y1?和P2?x2、y2?的直线都可以用方程?y?y1??x2?x1???x?x1??y2?y1?表示
xy??1表示 abD、经过定点A?0,b?的直线都可以用方程y?kx?b表示
C、不经过原点的直线都可以用方程
例2、若m?4?x?m?4m?3?y?1?0表示直线，则（ ）
22????A、m??2且m?1，m?3 B、m??2 C、m?1且m?3 D、m可取任意实数 变式1：直线2x?3y?6?0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A、a?3,b?2 B、a?3,b??2 C、a??3,b?2 D、a??3,b??2
变式2：过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；在两轴上的截距相等的直线方程
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变式3：过点P(2,?1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a?3b的直线方程是
考点2：用一般式方程判定直线的位置关系
两条直线位置关系的判定，已知直线l1:A1x?B1y?C1?0 ，l2:A2x?B2y?C2?0，则 (1) l1//l2?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0(或B1C2?B2C1?0)或(2) l1?l2?A1A2?B1B2?0
(3) l1与l2重合?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0(或B1C2?B2C1?0)或
A1B1C1(A2、B2、C2均?0) ??A2B2C2A1B1C1(A2、B2、C2均?0) ??A2B2C2(4) l1与l2相交?A1B2?A2B1?0或记
A1B1?(A2、B2均?0) A2B2例1、已知直线mx?ny?1?0平行于直线4x?3y?5?0，且在y轴上的截距为
1，则m、n的值分别为（ ） 3A、4和3 B、?4和3 C、?4和?3 D、4和?3 变式1：直线l1:kx?y?2?0和l2:x?2y?3?0, 若l1//l2，则l1在两坐标轴上的截距的和（ ）
A、?1 B、?2 C、2 D、6 例2、已知直线ax?y?2a?0与直线?2a?1?x?ay?a?0互相垂直，则a等于（ ）
A、1 B、0 C、1或0 D、1或?1 变式2：两条直线mx?y?n?0和x?my?1?0互相平行的条件是（ ）
A、m?1 B、m?1 C、??m?1?m??1?m?1 D、?或?
?n??1?n??1?n?1变式3：两条直线x?3y?m?0和3x?y?n?0的位置关系是（ ）
A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、与m、n的取值有关 变式4：原点在直线l上的射影是P??2,1?，则直线l的方程为（ ）
A、x?2y?0 B、x?2y?4?0 C、2x?y?5?0 D、2x?y?3?0 例3、三条直线x?y?1?0、2x?y?4?0、ax?y?2?0共有两个交点，则a的值为（ ）
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高一数学直线与直线方程
A、1 B、2 C、1或?2 D、?1或2
变式5：直线3x??k?2?y?k?5?0与直线kx??2k?3?y?2?0相交，则实数k的值为（ ）
A、k?1或k?9 B、k?1或k??9 C、k?1且k?9 D、k?1且k??9 变式6：直线y?3x绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为 ( )
A、y??
考点3：直线方程的应用
1、直线y?3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移１个单位，所得到的直线（ ）
A、 y??1111x? B、y??x?1 C、y?3x?3 D、y?x?1 33331111x? B、 y??x?1 C、 y?3x?3 D、 y?x?1 33332、直线方程y?kx?b中，当x???3,4?时，y???8,13?，此直线方程
1?且分别与x、y轴正半轴交于A,B两点，O为坐标原点，(1)当?AOB的面积最小时，求直线▲直线l过点M?2，l的方程；(2)当MA?MB取得最小时，求直线l的方程；(3)当OA?OB最小时，求直线l的方程。
考点4：直线方程的实际应用
例1、求直线2x?5y?10?0与坐标轴围成的三角形的面积
变式1：过点??5,?4?且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是
例2、已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则?OAB面积的最小值？
变式2：为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如图所示，另外在
?EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB?100m,CB?80m,AE?30m, AF?20m,应如何设计才能使草坪面积最大？
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高一数学直线与直线方程题型
