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鸡兔同笼问题五种基本公式跟例题讲解 

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蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支).

红笔数=16-3=13(支).

答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的\脚数\与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是\兔子\只是\鸡\根据这一设想,脚数是 8×(11+19)=240(支)。 比280少40.

40÷(19-11)=5(支)。

就知道设想中的8只\鸡\应少5只,也就是\鸡\蓝铅笔)数是3. 30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.

实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如,设想16只中,\兔数\为10,\鸡数\为6,就有脚数 19×10+11×6=256. 比280少24. 24÷(19-11)=3,

就知道设想6只\鸡\要少3只。

要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子。

例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时?

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).

现在把甲打字的时间看成\兔\头数,乙打字的时间看成\鸡\头数,总头数是7.\兔\的脚数是5,\鸡\的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成\鸡兔同笼\问题了。 根据前面的公式 \兔\数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, \鸡\数=7-4.5 =2.5,

也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时。 答:甲打字用了4小时30分.

例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?

解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作\鸡\头数,弟的年龄

看作\兔\头数。25是\总头数\是\总脚数\根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998年,兄年龄是 14-4=10(岁). 父年龄是

(25-14)×4-4=40(岁).

因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁). 这是2003年。

答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?

解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成\条腿\与\条腿\两种。利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) =5(只).

因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13(只).

也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式 蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 因此蜻蜓数是13-6=7(只).

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。

例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人? 解:对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对

181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有

(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人). 答:做对4道题的有31人。

以例1为例 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

以简单的X方程计算的话,我们一般用设大数为X,那么也就是设兔为X,那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数,即(88-X)只。 解:设兔为X只。则鸡为(88-X)只。 4X+2×(88-X)=244

上列的方程解释为:兔子的脚数加上鸡的脚数,就是共有的脚数。4X

就是兔子的脚数,2×(88-X)就是鸡的脚数。 4X+2×88-2X=244 2X+176=244 2X+176-176=244-176 2X=68 2X÷2=68÷2 X=34

即兔子为34只,总数是88只,则鸡:88-34=54只。 答:兔子有34只,鸡有54只。 习题一

1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只 ?

2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副? 3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个 ?

4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多。那么2元,5元,10元各有多少张? 5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天 ?

6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段

鸡兔同笼问题五种基本公式跟例题讲解 

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支).红笔数=16-3=13(支).答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的\脚数\与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是\兔子\只是\鸡\根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240(
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