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鸡兔同笼问题五种基本公式跟例题讲解

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x=24÷2 x=12

35-12=23(只)

或 解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=46 x=23

35-23=12(只)

答:兔子有12只,鸡有23只。

注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。 二元一次方程

解:设鸡有x只,兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94

(x+y=35)×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12

把y=12代入(x+y=35) x+12=35 x=35-12(只)

x=23(只)。

答:兔子有12只,鸡有23只 4抬腿法 法一

假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94除以2=47只脚。笼子里的兔就比鸡的头数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。 法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡 5列表法 腿数 鸡(只数) 兔(只数) 6详解

中国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。

现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。

我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为x,鸡的数量为y 那么:x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出:兔子有12只,鸡有23只。 7详细解法 基本问题

\鸡兔同笼\是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--\假设法\来求解。因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

解:我们设想,每只鸡都是\金鸡独立\一只脚站着;而每只兔子都用

两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只).

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34(只),

有34只兔子.当然鸡就有54只。 答:有兔子34只,鸡54只。 上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数 特殊算法

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,\脚数\就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1.

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了 88×4-244=108(只).

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

说明我们设想的88只\兔子\中,有54只不是兔子。而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

当然,我们也可以设想88只都是\鸡\那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了 244-176=68(只).

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(只).

说明设想中的\鸡\有34只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。

假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为\假设法\

现在,拿一个具体问题来试试上面的公式。

例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元。问红,蓝铅笔各买几支?

解:以\分\作为钱的单位.我们设想,一种\鸡\有11只脚,一种\兔子\有19只脚,它们共有16个头,280只脚。

现在已经把买铅笔问题,转化成\鸡兔同笼\问题了.利用上面算兔数公式,就有

鸡兔同笼问题五种基本公式跟例题讲解

x=24÷2x=1235-12=23(只)或解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只)答:兔子有12只,鸡有23只。注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的
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