数学试题
时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“?x∈[2，+∞)，x≥4”的否定是
A.?x∈[2，+∞)，x<4 B.?x∈(∞，2)，x≥4 C.?x0∈[2，+∞)，x0<4 D.?x0∈[2，+∞)，x0≥4
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2.已知{an}为等比数列，a3=3，a15=27，则a9的值为 A.-9 B.9或-9 C.8 D.9 3.若a、b、c是任意实数，则 A.若a>b，则ac>bc B.若C.若a>b且ab>0，则
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ab?，则a>b cc1111? D.若a2>b2且ab>0，则? abab
4.关于x的不等式x-x-5>3x的解集是
A.{x|x≥5或x≤-1} B.{x|x>5或x<-1} C.{x|-1 ?2x?y?0?5.已知xy满足约束条件?x?y?1?0，则z=2x+y的最小值为 ?x?y?1?0?A.4 B.2 C.1 D. 1 32 6.设x∈R，则“|x-2|<1”是“x+x-6<0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2y2??1上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为 7.若椭圆 4mA.1 B.7 C.9 D.7或9 8.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老 1 鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇? A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 9.已知P为抛物线y=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为 A.4 B.3 C.22 D.13 2 x2y2??1于M，N两点，且P为MN的中点，则直线l10.经过点P(1，1)作直线l交椭圆32的斜率为 A.－ 2233 B. C.－ D. 332211.如图，在△ABC中，B=45°，AC=8，D是BC边上一点，DC=5，DA=7，则AB的长为 A.42 B.43 C.8 D.46 12.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为 A. 4525 B. C.2 D. 339二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 13.在△ABC中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，则A= 。 14.已知x<0，则x+ 9的最大值是 。 4x2 15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点P的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点P满足|PA|=2|PB，则点P的轨迹围成区域的面积为 。 16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1= 。 x2y2??1相交于A，B两点，若△ABF17.抛物线x=2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线332 为等边三角形，则p= 。 18.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，若 1111009???????，则n的最大a1a2a2a3anan?12024值为 。 19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是 。 x2y220.已知F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条 ab渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为 。 三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3 21.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c-a)cosB-bcosA=0。 (1)求角B的值； (2)若a=4，b=27，求△ABC的面积。 22.在各项均不相等的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=2-2。 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设cn=2n+log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn。 23.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形PD=AB=2，E为PC中点。 an+1 (1)求证：DE⊥平面PCB； (2)求二面角E-BD-P的余弦值。 24.已知f(x)=ax+(1-a)x-1，g(x)=a(1-x)-2，a∈R。 (1)解关于x的不等式f(x)>0； (2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-1，1]恒成立，求实数a的范围。 2 x2y22225.给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a?b的圆是椭圆C ab的“伴随圆”，若椭圆C的右焦点为F(2，0)，其短轴上一个端点到F的距离为3。 (1)求椭圆C的方程； (2)过点P( ab，)作椭圆C的“伴随圆”C'的动弦MN，过点M(x1，y1)、N(x2，y2)分别作“伴22随圆”C'的切线，设两切线交于点Q，证明：点Q的轨迹是直线，并求该直线的方程。 4 5
广东省珠海市2024-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
