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14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 20 度．
【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°， ∴∠B=∠ADC=
（180°﹣100°）=40°，
又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角， ∴∠BDA=∠DAC+∠C， 又∵∠C=∠DAC， ∴∠C=×40°=20°， 故答案为：20．
15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96° ．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F， ∵AD是∠BOC的平分线， ∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线， ∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）． ∴∠BDE=∠CDF， ∴∠BDC=∠EDF， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180゜，
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∵∠BAC=84°， ∴∠BDC=∠EDF=96°， 故答案为：96°．
三、解答题（共75分） 16．（8分）计算
（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）
（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x） 【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2） =a2﹣2a+1﹣a2﹣2a =﹣4a+1；
（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x） =x2﹣2x﹣24+4﹣9x2 =﹣8x2﹣2x﹣20．
17．（8分）解决下列两个问题：
（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置； 解：PA+PB的最小值为 4 ．
（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）
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【解答】解：（1）点P的位置如图所示：
∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称， 设AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4． 故答案为4．
（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．
18．（9分）先化简（1﹣作为a的值代入求值． 【解答】解：原式==
．
?
）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数
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当a=0时，原式=
=2．
19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．
【解答】证明：∵DE∥BC， ∴∠D=∠C，∠E=∠B． ∵点A为DC的中点， ∴DA=CA．
在△ADE和△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB． ∴DE=CB．
20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格． 【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分） 依题意得：解得x=1.8．
检验：当x=1.8时，（1+）x≠0． 所以，原分式方程的解为x=1.8． 答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．
21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正
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﹣=5．
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方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （m+2n）（2m+n） ； （2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）； 故答案为：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10， ∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2， ∴（m+n）2=29+20=49， ∵m+n＞0， ∴m+n=7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E． （1）求∠BCD的度数；
（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB． （3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°，
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最新河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷(含答案)
