程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
第十六章 二次根式 一.知识框架
二.知识概念
1、二次根式的定义:式子
叫做二次根式,其中a叫做被开方数。
2、最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
3、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质:
(1)(2)
=|a|= a (a>0)
-a (a<0) 0 (a=0)
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(3)积的算数平方根性质:
(a≥0,b≥0)
(4)商的算数平方根性质:
a?bab(a≥0,b>0)
5、二次根式的乘法:
=
开方数相乘。
注意:法则是由积的算数平方根的性质即得。
6、二次根式的除法:
(a≥0,b≥0)反过来
(a≥0,b≥0)即两个二次根式相乘,根指数不变,被
ab?a(a≥0,b>0) ba?bab(a≥0,b>0)反过来得
注意:法则是由商的算数平方根的性质到的。
7、二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,在合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似,将同类二次根式的“系数”相加减,被开方数和根指数不变。
注意:二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式,不是同类二次根式不能合并。
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8、二次根式的混合运算:
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的。在运算过程中,有理数(式)中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。 9、比较两数大小的常用方法:
(1)平方法:若a>0,b>0,且a2>b2,则a>b; (2)把跟号外的非负因式移到根号内,然后比较被开方数的大小。
第十七章 勾股定理 一.知识框架
二.知识概念
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。
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2.定理:经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例如:勾股定理与勾股定理逆定理)
第十八章 平行四边形 一.知识框架
二.知识概念
1.平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
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3.平行四边形的判定:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线互相平分且相等。 8.矩形判定定理:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)对角线相等的平行四边形是矩形。 (3)有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (3)四条边相等的四边形是菱形。 12.菱形面积=1/2×ab(a、b为两条对角线)
13.正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
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