程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
第十六章 二次根式 一．知识框架
二．知识概念
１、二次根式的定义：式子
叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。
２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：
（１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 ４、二次根式的性质：
（１）（２）
＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０）
－ａ （ａ＜０） ０ （ａ＝０）
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（３）积的算数平方根性质：
（ａ≥０，ｂ≥０）
（４）商的算数平方根性质：
a?bab（ａ≥０，ｂ＞０）
５、二次根式的乘法：
＝
开方数相乘。
注意：法则是由积的算数平方根的性质即得。
６、二次根式的除法：
（ａ≥０，ｂ≥０）反过来
（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被
ab?a（ａ≥０，ｂ＞０） ba?bab（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得
注意：法则是由商的算数平方根的性质到的。
７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。
注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。
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８、二次根式的混合运算：
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。 ９、比较两数大小的常用方法：
（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，则ａ＞ｂ； （２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。
第十七章 勾股定理 一.知识框架
二．知识概念
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
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2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例如：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十八章 平行四边形 一．知识框架
二．知识概念
1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
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3.平行四边形的判定：（１）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（２）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（３）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（４）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等。 8.矩形判定定理：（１）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （２）对角线相等的平行四边形是矩形。 （３）有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理：（１）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （２）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （３）四条边相等的四边形是菱形。 12.菱形面积=1/2×ab（a、b为两条对角线）
13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
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