二.知识概念
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.
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4.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?; 时间速度工作量工作量 工时?; 工时工效部分部分(3)比率问题: 部分=全体·比率 比率? 全体?;
全体比率(2)工程问题: 工作量=工效·工时 工效?(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折·
利润率?售价?成本?100%;
成本1 ,利润=售价-成本, 10(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V
2
圆柱=πRh
,V圆锥=πR2h.
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第四章 图形的认识初步 知识框架
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二.知识概念
1.立体图形与平面图形的联系:
立体图形的三视图是平面图形;立体图形的展开图是平面图形;面动成体. 2.直线、射线、线段的区别
(1)端点各数:直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点; (2)可度量性:直线和射线都不可度量,所以没有大小可言,线段有大小; (3)延伸性:直线可以向两个方向延伸;射线可以向一个方向延伸;线段没有延伸性;
3.角的表示方法:三个大些字母——适用于任何角; 一个大些字母——适用独立角;
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角;
4.余角和补角:和为90°的两个角互为余角;和为180°的两个角互为补
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角;
5.定理、公理:
(1)两点确定一条直线; (2)两点之间线段最短;
(3)等角(或同角)的余角相等,等角(或同角)的补角相等;
七年级数学(下)知识点
第五章 相交线与平行线 一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两
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个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁 内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 9.对顶角的性质:对顶角相等。 10.垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
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