1．2.1 第一课时 排列与排列数公式（练习）
一、选择题
1．下列问题中，属于排列的有( )
①5位同学互通一次电话；②5位同学互通一封信；③从5位同学中选出3人参加某活动；④从5位同学中选出3人分别参加数、理、化竞赛，每人只能参加一项比赛． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．20×19×18×17×…×9等于( )
A．A1220 B．A1120 C．A9
20
D．A1020
3．从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．6 B．8 C．12 D．16 4．下列等式中不正确的是( )
A．n！＝?n＋1?！n＋1 B．Amn＝nAmn－－11 C．Am
n！n＝－?n－m?！ D．Amn－11＝?n－1?！?m－n?！
5．A、B两人要在一排9个空座上就坐，若要求A、B两人每人两旁都有空座，则不同的坐法有( )
A．10种 B．20种 C．24种 D．30种
6．从0,1,2,3,4中取出3个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A．24 B．36 C．48 D．60 二、填空题
7.A48－2A38A38
＝________.
8．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是________． 9．若Amn＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________. 三、解答题
10．解方程：3Ax8＝4Ax9－
1
.
11．求证：A11＋2A22＋3A3
3＋…＋nAnn＝(n＋1)！－1.
12．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位奇数？
13．3A3x＝2A2x＋1＋6A2
x，则x＝( )
A．5或2
3
B．5 C.2
3
D．6
1．2.1 第一课时 排列与排列数公式(解析)
一、选择题
1．下列问题中，属于排列的有( )
①5位同学互通一次电话；②5位同学互通一封信；③从5位同学中选出3人参加某活动；④从5位同学中选出3人分别参加数、理、化竞赛，每人只能参加一项比赛．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
解析：由于①③与顺序无关，②④与顺序有关，故②④是排列问题． 答案：B
2．20×19×18×17×…×9等于( ) A．A1220 B．A1120 C．A920
D．A1020
解析：最大的数为20，共有12个数相乘，∴20×19×18×…×9＝A1220. 答案：A
3．从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．6
B．8
C．12 D．16
解析：因为lg a－lg b＝lg aa
b，则问题转化为b的不同值个数，又4个数互质，
所以a
b的不同值个数为A24＝12. 答案：C
4．下列等式中不正确的是( ) A．n！＝?n＋1?！n＋1
B．Amn＝nAmn－
－11
C．Amn
＝n！
－
?n－m?！
D．Amn－11＝
?n－1?！
?m－n?！
解析：由排列数公式得Amn－
1?n－1?！
－1＝
?n－m?！
，选D.
答案：D
5．A、B两人要在一排9个空座上就坐，若要求A、B两人每人两旁都有空座，则不同的坐法有( )
A．10种 B．20种 C．24种
D．30种
解析：9个空座坐A、B两人，则剩余7个空座，7个空座中间会产生六个空隙，A、B两人从六个空隙中取两个空隙插入其中即可，不同的坐法有A26＝6×5＝30种，故选D.
答案：D
6．从0,1,2,3,4中取出3个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A．24 B．36 C．48
D．60
解析：最高位百位可以从1,2,3,4中任取一个数字，有4种取法，则个位和十位可以从余下的4个数字中任取2个做排列，有A24种取法，所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为4A24＝48，故选C.
答案：C 二、填空题
7.A48－2A3
8A38
＝________.
解析：原式＝A48
8×7×6×5A38－2＝8×7×6－2＝3.
答案：3
8．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是________． 解析：设车站数为n，则A2n＝n(n－1)＝132，∴n＝12. 答案：12
9．若Amn＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________. 答案：17 14 三、解答题
10．解方程：3Ax8＝4Ax9－
1
. 解：由3Ax8＝4Ax9－
1得
3·8！9！?8－x?！＝4·?10－x?！， 3＝36?10－x??9－x?， 整理得x2－19x＋78＝0， 解得x＝6或x＝13，
又x∈N*且x≤8，x－1≤9，∴x＝6.
11．(2024·唐山一中高二月考)求证：A11＋2A22＋3A3
3＋…＋nAnn＝(n＋1)！－1. 证明：证法一：∵2A22＝3A22－A22＝A33－A22， 3A33＝4A33－A33＝A44－A33，
…
nAnn＝(n＋1)Ann－Ann＝Ann＋
＋11－Ann，
∴左边＝(A22－A11)＋(A33－A22)＋(A44－A33)＋…＋(Ann＋＋11－Ann) ＝Ann＋
＋11－A11
＝(n＋1)！－1
＝右边， ∴原式成立．
证法二：∵(n＋1)！＝(n＋1)·n！＝nAnn＋Ann＝nAnn＋nAnn－
－
－
－11＝nAnn＋(n－1)Ann－11＋Ann－11＝nAn
n＋(n－1)·Ann－
－
－
－
－11＋(n－2)Ann－22＋Ann－22＝…＝nAnn＋(n－1)Ann－11＋…＋2A22＋A11＋A11，
∴(n＋1)！－A11＝A11＋2A22＋3A33＋…＋nAnn，
∴原式成立．
12．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位奇数？
解：(1)掷一次骰子出现的数字可能为1,2,3,4,5,6，各位数字互不相同的三位数有A36
＝6×5×4＝120个．
(2)要排出三位奇数，只需最后一位为奇数，其余两位没有限制，所以排出的不同的三位奇数有6×6×3＝108个．
13．3A3x＝2A2x＋1＋6A2x，则x＝( )
A．5或2
3
B．5
2C. 3
D．6
22解析：由3A3x＝2Ax＋1＋6Ax，得
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， 2
得x＝5或x＝.
3
又x∈N*，且x≥3，x＋1≥2，x≥2，∴x＝5. 答案：B
1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
