2020年江苏高考数学全真模拟试卷(九)（南通教研室）
数学Ⅰ试题
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共2页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. A．必做题部分 4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A={x｜x－2＜0},B={1,2,3},则A∩B＝ ▲ ． 2. 已知复数z =
i
,其中i为虚数单位，则z的虚部为 ▲ ． 1＋i
开始 a←1 3.如图,这是一个算法流程图,则输出的a的值是 ▲ ． 4.函数f(x)＝ln(x－1) 的定义域为 ▲ ．
11
5.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙胜的概率为 ,
23则甲胜的概率为 ▲ ．
6.若函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<2π)图象的一条对称轴方 π
程为 x＝ ,则φ的值为 ▲ ．
6
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,a5a6＝8,则数列{log2an} 的前10项和等于 ▲ ．
a2－2a＞0 Y 输出a 结束 （第3题）
N a←a＋1 8.若正三棱锥A-BCD的底面边长和侧棱长均为4,E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,BD的中点、则三棱锥E-FGH的体积为 ▲ ．
x2y2
9.已知双曲线C: 2－2=1 (a>0，b>0)的渐近线与圆C: (x－2)2＋y2＝1没有公共点,则双
ab曲线E的离心率的取值范围为 ▲ ．
αα
10.已知4tan ＋tan2 ＝1，sinβ＝2sin(2α+β),则tan(α+β)＝ ▲ ．
22
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→→→→→→
11.在四边形ABCD中, 若AB ＝DC , AC ?AD ＝AC ?BD ＝5,则边AC的长为 ▲ ． x
12.在平简直角坐标系xOy中,直线y＝kx＋1－k (k为常数)与曲线y＝ 相交于点A,B,平
x－1→→
面上一点P满足｜PA ＋ PB ｜＝2, 则点P到原点的最远距离为 ▲ ． 3yx13.已知x,y为正实数, 则 ＋ 的最小值为 ▲ ．
y3x＋y
x2
14.已知直线l与曲线y＝－4 (e为自然对数的底数)和曲线y=Inx都相切,则直线l的斜率
4e 为 ▲ ．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
在△ABC中, 已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2 ccosC. （1）求角C的大小;
（2）若c＝1,a＋b＝1+2 ,求△ABC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥 P-ABCD中,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,E 是棱PB的中点,且过AE和AD的平面α与棱PC交于点F. （1）求证: AD∥EF;
（2）若平面α⊥平面PBC,求线段PA的长.
B
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P
E A F D C
（第16题）
17.(本小题满分14分)
如图,某地有一条宽为10m的公路,该公路在A处为直角弯道现有一辆“斯太尔”型大货车 要通过该弯道,已知该货车的宽为2.5m, 长为l m.
（1）假设该货车刚好能通过该弯道,且∠CBA=θ, 试求货车长l关于θ的函数关系式,并写出
定义域;
（2）若该货车的长为16 m, 则它能否顺利通过该弯道?请说明理由.
18.(本小题满分16分)
x2y2
如图,已知椭圆C: 2＋2＝1 (a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2右焦点为F(1,0),右
ab准线l的方程为x=4,过焦点F的直线与椭圆C相交于点A,B(不与点A1,A2重合) . （1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线AB的倾斜角为45°时,求弦AB的长； （3）设直线A1A交l于点M,求证:B,A2,M三点共线.
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10m D C
F 10m E θ A
B （第17题）
y B A1 O A F A2 l x M （第18题）
19.(本小题满分16分)
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn, a1 =1, an·an+1=2Sn. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn＝
an·an+1※
,若集合{n｜bn＞λ，n∈N}中恰好有3个元数，求实数λ的取值范围； n 2
（3）若an＝cn＋2 cn+1且4c2－c3=1, 求证: 数列{ cn }为等差数列.
20.(本小题满分16分)
1
已知函数f(x)＝aex－ x2－b,其中e是自然对数的底数.
2
（1）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=x－1,求实数a,b的值； （2）若函数f(x)在x=x1和x=x2两处取得极值,求实数a的取值范围; （3）在（2）的条件下,若
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x2
≥2,求实数a的取值范围. x1
数学Ⅱ(附加题)
注意事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4－2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中, 点P(x, 5)在矩阵M＝?Q(y－2, y), 求M -1.
B.[选修4－4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
π
在极坐标系中,直线l过点A(3 , ),B(3,0),且直线l与曲线C: ρ＝acosθ(a>0)有且只
6有一个公共点, 求实数a的值.
C.[选修4－5:不等式选讲] (本小题满分10分)
1113
已知正实数a、b、c满足a＋b＋c≤3，求证＋＋≥.
a＋1 b＋1c＋12
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?1 2? 对应的变换作用下得到点
??3 4?
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