高考数学《极坐标与参数方程》专项复习
一、总论
坐标系与参数方程它以函数、方程等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现参数的几何意义问题，其形式逐渐多样化，但只要知其本质，便可举一反三，金枪不倒.
二、考纲解读 1.理解坐标系的作用.
2.了解在直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
3.能在极坐标中用极坐标表示点的位置.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中的点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置方法相比较，了解它们的区别. 6.了解参数方程,了解参数的意义.
7.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 8.掌握参数方程化普通方程的方法. 三、命题趋势探究
本章是新课标新增内容，属选考内容，在高考中可能有所体现.
参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具之一，值得特别关注. 四、知识讲解 1.极坐标系
在平面上取一个定点O，由点O出发的一条射线Ox 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点O称为极点，Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度?和从Ox到OM的角度? (弧度制)来刻画(如图1和图2所示).这两个实数组成的有序实数对(?,?)称为点M的极坐标. ?称为极径，?称为极角.
M(?,?)
?
O y
?
图 1 ?
O
M(x,y)
x
?
图 2
x
2.极坐标与直角坐标的互化
设M为平面上的一点，其直角坐标为(x,y)，极坐标为(?,?)，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立:
??2?x2?y2?x??cos??或? （对??0也成立）. ?y?y??sin??tan??(x?0)x?3.极坐标的几何意义
??r——表示以O为圆心，r为半径的圆；
???0——表示过原点(极点)倾斜角为?0的直线，???0(??0)为射线；
??2acos?表示以(a,0)为圆心过O点的圆.
(可化直角坐标: ?2?2a?cos??x2?y2?2ax?(x?a)2?y2?a2.)
4.直线的参数方程
直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为
y?y0?k(x?x0)，其中k?tan?(?为直线的倾斜角)，代人点斜式方程:
y?y0?x?x0y?y0sin???(x?x0)(??),即. cos?sin?cos?2?x?x0?tcos??记上式的比值为t,整理后得?,??也成立，故直线的参数方程为
2?y?y0?tsin??x?x0?tcos??为倾斜角，(t为参数，直线上定点M0(x0,y0)，动点M(x,y) ，t为M0M?y?y?tsin?0?的数量，向上向右为正(如图3所示). 5.圆的参数方程
?x?x0?rcos?(0???2?). 若圆心为点M(x0,y0)，半径为r，则圆的参数方程为?y?y?rsin?0?
高考数学《极坐标与参数方程》专项复习
