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尚尚教育笔试（数学）
一、选择题（参考时间8分钟）
1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．7
2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
D．9
3、函数y?2?x?1中自变量x的取值范围是（ ） x?3 A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3
4、关于x的一元二次方程x2?mx?5(m?5)?0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1?x2?7，则m的值是（ ） A．2
B．6 C．2或6
D．7
5、如图，在等腰直角△ACB中, ∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论： (1)图形中全等的三角形只有两对；
(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍； (3)CD＋CE＝2OA；
(4)AD2＋BE2＝2OP?OC．其中正确的结论有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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二、填空题（参考时间12分钟）
ìm-a30,11、若关于m的不等式组í,恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=x-a的图像与
4?2m+4￡1反比例函数y=3a-4的图像公共点的个数为 。 x2、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)． 3、设S1=1+11111111+S=1++S=1++,,,…, S=1++23n22222222122334n(n+1)设S=S1+S2+...+Sn，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)． 4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
CF1=，连FD3接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=的序号）。
5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：
5；④S△DEF=42。其中正确的是 （写出所有正确结论
22①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y=t2；③直线NH的解析式为y=-t+27；
559④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，其中正确的是 。（填写序号）
4
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（3题图） 三、几何证明（参考时间10分钟）
1、如图，⊙O的半径r?25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC?BD于点H，P为CA延长线上的一点，且?PDA??ABD.
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由：
tan?ADB?（2）若
43?33PA?AH34，，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.
尚尚教育笔试（数学答案解析）
一、选择题（参考时间8分钟）
1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ C ）
A．3 B．5 C．7
D．9
【解析】：由已知，图象中表示某种果树前x年的总产量 y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象
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可得答案．
2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(a＞b)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（ B ）
A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
【解析】：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（a＞b）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出2a2+4ab+4b2=（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案． 3、函数y?2?x?1中自变量x的取值范围是（ B ） x?3 A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3 【解析】：略
4、关于x的一元二次方程x2?mx?5(m?5)?0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1?x2?7，则m的值是（ B ） A．2
B．6 C．2或6
D．7
【解析】：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m＞0，x1·x2=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值． 5、如图，在等腰直角△ACB中, ∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论： (1)图形中全等的三角形只有两对；
(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍； (3)CD＋CE＝2OA；
(4)AD2＋BE2＝2OP?OC．其中正确的结论有（ C ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对：分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断：
S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC＝
1S△ABC； 2结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断：∵△△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断： 二、填空题（参考时间12分钟）
ìm-a30,12、若关于m的不等式组í,恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=x-a的图像与
4?2m+4￡13a-4的图像公共点的个数为 一个或两个 。 xìm-a30,【解析】：根据不等式组í恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及
?2m+4￡1反比例函数y=反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数． 3、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为14-27(计算结果不取近似值)．
【解析】：关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值
8-27．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和．
3、设S1=1+11111111+S=1++S=1++,,,…, S=1++23n22222222122334n(n+1)可编辑修改
培训班数学老师面试题（超经典）
