坐标系下的角度问题
问题背景：在几何代数综合中，我们经常运用几何问题代数化，代数问题坐标化，坐标问题方程
化。运用角度控制直线，再与二次函数相结合求坐标，是一常见题型。这节课中，我们将一起来探索这个问题。
解题思路：将角度间的和差倍分关系转化为相等关系，创造全等，转化线段，得出坐标，求出解
析式，再与二次函数的解析式结合。运用方程化思想，得出答案。
大背景：如图，直线AB经过A(0，4),B(3,0),抛物线y?x2?x?3
类型一：与特殊角结合（45°,90°），注意两解
y1252 (1)在抛物线上是否存在一点C,使∠CAB=45°，若存在，求出C
87654321点坐标。（注意有两种情况） 变式：∠CBA=45°
AB-1-11234x
(2)在抛物线上是否存在一点C,使∠CAB=90°，若存在，求出C点坐标。
y变式：∠CBA=90°
87654321AB-1-11234x
类型二：（非特殊角）等角
1
1
（1） 已知∠CBD=∠OAB,C为抛物线上第一象限上一点，求出C点坐标。
（注意多种方法）
y87654A321BD-2-11234x-1
（2） 已知∠CBA=∠CBO,C为抛物线第二象限内一点，求CB的解析式
y变式：已知∠BAC=∠OAC,C为抛物线上一点，求出C点坐标。
8
7
65 4A 3 2 1 BD-2-11234x
-1
三（非特殊角）半角类
2
2
(1)已知∠CBD=12∠OAB,C为抛物线上一点，求出C点坐标。（两解）
y 8 7 6 5 4A 3 2 1BD -2-11234x -1
变式：已知∠CAE=
12∠ABO,C为Y轴一点，求出C点坐标。（两解）
y 8 7E 6 5 4A 3 2 1 BD -2-11234x-1
3
3
类型四（非特殊角）倍角类
(1)已知∠CBD=2∠OAB, C为抛物线一点，求出C点坐标。（注意方法的多样性）（两解）
y87654A321BD-2-11234567x-1-2-3
y87654A321BD-2-11234567x-1-2-3
备用图
4 4
九年级二次函数培优
