一、选择题
1．已知函数f(x)?x2?alnx，a?0，若曲线y?f(x)在点(1,1)处的切线是曲线
y?f(x)的所有切线中斜率最小的，则a?（ ）
A．
1 2B．1
2C．2
D．2
ex?ex2．已知函数f(x)??x?8x?5，g(x)?，实数m，n满足m?n?0，若
ex?x1??m,n?，?x2??0,???，使得f?x1??g?x2?成立，则n?m的最大值为（ ）
A．7
B．6
C．25 D．23 3．若幂函数f(x)的图象过点??A．?0,2? C．??2,0?
?21?f(x),?g(x)?，则函数的递减区间为（ ） x?e?22?B．???,0?和?2,??? D．???,0?4．已知函数f?x?与f??x?的图象如图所示，则函数g?x?底数）的单调递减区间为（ ）
?2,???
f?x?（其中e为自然对数的?ex
A．?0,4?
?4??4???,1?,4??? C．?0,? B．??3??3?D．?0,1?，?4,???
5．已知变量x1,x2??0,m??m?0?，且x1?x2，若x1x2?x2x1恒成立，则m的最大值为（e?2.71828A．e
为自然对数的底数）（ ）
B．e C．
1 eD．1
6．对任意的0?a?b?t，都有blna?alnb，则t的最大值为（ ） A．1
B．e
C．e2
D．
1 e7．设f?x?是定义在???,0???0,???上的函数，f??x?为其导函数，已知
f?1?2x??f?2x?1?，f??2??0，当x?0时，?xf??x??f?x?，则使得f?x??0成立的x的取值范围是（ ）
A．??2,0??0,2?
C．???,?2??0,2?
A．-4
B．4
B．???,?2?D．?0,2??x?0?2,???
?2,???
D．36
8．已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则limf(x0??x)?f(x0)?（ ）
3?xC．-36
??x2?2x,x?09．已知函数f(x)??，若|f(x)|?ax，则a的取值范围是（ ）
?ln(x?1),x?0A．(??,0] B．(??,1] C．[?2,1] D．[?2,0]
x210．设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为( )
4A．4 B．－4 C．2 D．－2
11．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ） A．7
B．4
C．0
D．﹣4
1?x?e，e为自然对数的底数)与g(x)?ex的图象上存在e关于直线y?x对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
12．已知函数f(x)?x2?ax(
1??1,e?A．?
e???1??B．?1,e??
e??11??C．?e?,e??
ee??1??D．?e?,e?
e??二、填空题
13．点P?x,y?是曲线C：y?1?x?0?上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、xy轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，①PA?PB；②OAB的面积为定值；
③曲线C上存在两点M,N使得OMN是等边三角形；④曲线C上存在两点M，N使得OMN是等腰直角三角形，其中真命题的序号是______.
14．a???22(2?x2?sinx)dx,f(x)?xsinx?cosx,(0?x?a)，则f(x)的最大值为_____________.
15．已知抛物线y?ax2?bx?c过点?1,1?，且在点?2,?1?处与直线y?x?3相切，则
a?__________，b?____________，c?_________________.
16．若f?x???________．
17．已知函数f(x)?2x3?6x2?m（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。
12x?bln?x?2?在??1,???上是减函数，则b的取值范围是218．已知函数(a≤0)，函数
，则实数的取值范围为___．
，若不存在，使
19．在二维空间中，正方形的一维测度（周长）长），三维测度（体积）
，则其四维测度
20．已知f?x??xlnx?（为正方形的边长），二维测度
（为正方形的边
（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）
__________．
；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度
f'?1?x2，则f'?1??__________．
三、解答题
21．设函数f?x??e?ax?x?1，a?R.
x（1）a?0时，求f?x?的最小值.
（2）若f?x??0在?0,???恒成立，求a的取值范围.
22．已知函数f?x??ax?x?bx(其中常数a,b?R)分别在x?0处和x?2处取得极值.
32（1）若f?x?在区间?m,m?1?上单调递增，求实数m的取值范围.
x?x2（2）证明：对一切x?0，不等式e?e?x?2xf(x)恒成立.
23．设函数f?x??xlnx． （1）设g?x??f??x?，求g?x?的极值点； x（2）若x2?x1?0时，总有围．
m22x2?x1??f?x2??f?x1?恒成立，求实数m的取值范?224．已知函数f(x)?x3?3x2.
（1）求f(x)在点P(?1,?4)处的切线方程； （2）求f(x)的单调区间；
（3）若f(x)的定义域为[?1,m]时，值域为[?4,0]，求m的最大值. 25．已知函数f(x)?132a?12ax?x?3x， 32（1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间与极值；
（2）是否存在正实数a，使得函数f(x)在区间[?1,1]上为减函数？若存在，请求a的取值范围；若不存在，请说明理由. 26．已知函数f(x)?a?x???1???lnx. x?（1）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
北京师范大学第二附属中学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》检测卷(答案解析)
