6.1.4 数乘向量
必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 1.已知λ∈R，则下列结论正确的是( ) A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|·a C．|λa|＝|λ|·|a| D．|λa|>0
数乘向量的概念 2．已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有________(填序号)． ①－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍； 3
②3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的；
5③－2a与2a是一对相反向量； ④a－b与－(b－a)是一对相反向量. 知识点二 3.下列计算正确的个数是( ) ①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9a. A．0 B．1 C．2 D．3
4．把下列向量a表示为数乘向量b的形式： (1)a＝3e，b＝－6e； (2)a＝8e，b＝16e； 21(3)a＝e，b＝－e；
3332(4)a＝e，b＝－e.
43
知识点三 A．相等 B．共线 C．不共线 D．不能确定
数乘向量的应用 5.如果c是非零向量，且a＝－2c,3b＝c，那么a，b的关系是( ) 数乘运算的运算律 →→
6．已知AB＝－2e，AC＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出ABAC.
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
?1?
1．3×8×?－?a＝( )
?4?
A．－2a B．8a C．－6a D．4a
32
2．已知a＝－e，b＝e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于( )
4319
A．－ B．－ 288
C．－ D．－2
9
3．下列说法中，正确的是( ) A．0a＝0
B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反 C．若b＝λa(a≠0)，则＝λ
ba|b|
D．若|b|＝|λa|(a≠0)，则＝λ
|a|
→→
4．点C在线段AB上，且AC＝AB，AC＝λBC，则λ为( )
523A. B. 3223C．－ D．－
32
→→→→
5．(易错题)若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )
→
3→
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
6．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为( )
1→→→→→→
①AB＝5BC；②|AC|:|BC|＝4:1；③BC＝－AB.
5A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题
1→→→
7．若AP＝AB，AB＝λBP，则实数λ的值为________．
3
→
8．已知点C在线段AB上，且
AC1
→→
＝，则AC＝________AB. CB2
→→
9．(探究题)设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是________．
三、解答题
→→
10．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若AB＝a，AD＝b，→
试用a，b表示向量AC.
学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的是( ) A．a∥b B．向量a，b 方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a
→→→→→
2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则AB＝ ________BC，
2024_2024学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.4数乘向量知
